3.1.3. Определение усилий на рабочий орган от сопротивления почвы

Одной из сложных задач при движении рабочего органа в почве является достоверное описание напряженно-деформированного состояния почвы. Моделирование процесса обработки почвы позволяет определить рациональные параметры и режимы работы проектируемых почвообрабатывающих машин, установить функциональные зависимости агробиологической (АС) и механико-технологической систем (МТС), которые обеспечивали бы выполнение агротехническим требованиям АТТ.

Почва, в отличие от сплошных деформируемых сред, является многофазной с неоднородной структурой и при деформации происходит ее разрушение; при взаимодействии почвы с рабочими органами непрерывно меняется ее плотность. Решение задачи по описанию НДС почвы возможно при определенных ограничениях: технологических, конструктивных и т.д., а полученные параметры имеют решение в условиях действующих ограничений.

Имеются примеры построения достаточно точных математических моделей грунтов - сред, достаточно близких по своим свойствам к почве. Известны работы по моделированию воздействия рабочих органов плуга на почву [167,168]. Среди различных численных методов механики сплошных сред наиболее популярным - является метод конечных элементов (МКЭ).

Геометрические параметры рабочего органа определяются при построении в системе автоматизированного проектирования (САПР). Спроек-тированный рабочий орган импортируется в среду FlowVision, где заранее определена область расчета, в котором заданы уравнения математической модели, и граница, с определенными на ней граничными условиями. На основе этой модели рассматривается процесс взаимодействия рабочего органа со средой и получена объемная картина деформирования среды (рис.3.6), распределение давлений перед рабочим органом и непосредственно на нем, значения сил и моментов, действующих на рабочий орган.

в горизонтальной плоскости	в вертикальной плоскости

Рисунок 3.6 -Изолинии давления перед корпусом плуга в среде FlowVision [167]

Разработанная модель в среде FlowVision позволяет установить характеристики деформации, перемещения и перемешивания почвы, силовую нагруженность рабочего органа. Полученные результаты исследований путем моделирования позволяют получить представление по описанию НДС почвы при определенных ограничениях. Однако достоверность теоретических исследований достаточно тяжело подтвердить в лабораторных исследованиях.

Известны исследования В.АЖилкина, М.С.Баган для решения плоских задач механики сплошной среды. В работе [19] выбрана имеющая аналитическое решение задача о давлении плоского жесткого штампа на упругую полуплоскость из крупнозернистого сухого песка. Нагружение штампа осуществлялось в нагрузочной рамке. Для определения величины перемещений применен метод голографической интерферометрии (рис.3.7).

Изолинии уровня полей перемещений и и v песчаного основания, найденные при решении упругой задачи методом моделирования, приведены на рис.3.8. Математическая модель песка сформулирована в виде системы уравнений, описывающих объёмное сжатие и упругопластический сдвиг [19]:

(3.15)

где K- модуль объемного сжатия; S_ij, - компоненты девиаторов напряжения и скоростей деформаций; тильда означает производную по Яуманну.

Р ис. 3.7 - Картина интерференционных полос, наблюдаемых в плоскостях XZ (а) и YZ (б).

Рис. 3.8 - Изолинии вертикальных u (а) и горизонтальных v (б)

перемещений точек песчаной среды, в мкм (усложненная модель среды)

Сопоставление рис.3.7 и рис.3.8 позволяет сделать вывод об удовлетворительном совпадении экспериментальных и численных результатов и наглядно демонстрирует различие в моделях упругой среды и среды с нелинейными законами объемного деформирования среды с переменными модулями объемного сжатия. Приведенный пример иллюстрирует возможности решения контактной задачи о взаимодействии почвы и рабочих органов. Теория упругости может дать только грубое приближение НДС для предельного состояния почвы, а определение размеров комков почвы, образовавшихся в процессе взаимодействия рабочего органа с почвой только средствами теории упругости получить невозможно.

При обосновании рабочего органа фрезерного грядообразователя ограничимся решением упругих задач взаимодействия рабочего органа почвообрабатывающей машины в виде стержня круглого поперечного сечения с упругой полуплоскостью (почвой). Для рассматриваемого случая кон­тактного взаимодействия стержня и полуплоскости фактически принимается гипотеза о затухании напряженно-деформированного состояния (НДС) на незначительном удалении от зоны контакта и тем самым постулируется возможность рассмотре­ния локального НДС в зоне контакта независимо от макроскопиче­ского НДС объекта в целом.

Принято допущение, что НДС затухает на расстоянии в шесть раз превышающем зону контакта (из результатов последующего решения поставленной задачи следует, что эта гипотеза выполняется частично)[90,91]. Упрощение реальной задачи связано с суще­ственными трудностями ее решения в целом. Скорость торца стержня не превышает м/с. Если рассматривать почву как изотропную среду с модулем упругости Н/м², коэффициентом Пуассона ¹и плотностью среды г/см^{3 2}, то скорость распространения продольных волн в среде приближенно в двадцать два раза превышает скорость деформирования почвы.

м/с. (3.16)

В связи с этим задачу деформирования почвы стержнем можно рассматривать как квазистатическую. В данной работе мы рассмотрим только статическую задачу. Требуется исследовать напряженно-деформированное состояние упругой полуплоскости толщиной м взаимодействующей со стальным стержнем круглого поперечного сечения, поворачивающимся относительно неподвижного центра, совпадающим с одним из торцов стержня. Неподвижный центр расположен на расстоянии м от дневной поверхности полуплоскости. Предполагается, что стержень внедряется в полуплоскость и ось стержня составляет угол кратный с линией отвеса. Длины зон контакта стержня и полуплоскости м, м и м. Полуплоскость изготовлена из упругого материала с модулем упругости Н/м², коэффициентом Пуассона . К стержню приложен крутящий момент Н^.м. Случай, когда стержень соприкасается с полуплоскостью, соответствует решению Фламана и потому в данной работе не рассматривается.

В качестве глобальной системы координат принята декартовая с началом в неподвижном центре. В соответствии с принципом Сен-Венана примем «бесконечность» на расстоянии м, т. е. будем считать, что на этом расстоянии перемещения точек полуплоскости равны нулю (рис.3.9).

Рисунок 3.9 - Расчетная схема напряженно-деформированного состояния

упругой полуплоскости

Для материала полуплоскости «Soil» приняты следующие физические характеристики: Н/м² и ; для материала стального стержня «st»: Н/м² и . Толщину полуплоскости примем равной м, и для круглого поперечного сечения стержня - радиус круга м.

Загружаем создаваемую модель взаимодействия стержня и полуплоскости заданной нагрузкой – крутящим моментом Н^.м, передаваемым валом отбора мощности. Сначала исследуем деформированное состояние стержня и полуплоскости. Изображение деформированных полуплоскости и стержня, контактирующего с ней представлено на рисунке (рис.3.10 а).

Рисунок 3.10 – Схема деформированной полуплоскости и контактирующего с ней стержня

Из рис.3.10 следует, что деформации стержня не противоречат физическому смыслу задачи, а так как выбрана точка (рис.3.10 в), лежащая на нейтральной оси, то напряжения в этом волокне стержня равны нулю (в системе Patran-Nastran напряжения по умолчанию выводятся только в четырех точках, фиксированных для каждого типа поперечного сечения). Если выбрать точку (рис.3.10, в), то появится информация о напряжениях в наиболее нагруженном волокне стержня (рис.3.10,б).

В соответствии с рис.3.10 максимальные нелинейные напряжения не превышают МПа. Полные напряжения не превышают МПа. Аналогично получаем картины полос для полей главных напряжений - растягивающих (рис.3.11) и - сжимающих (рис.3.12). Нормальные напряжения в опасной точке стержня не превышают допускаемых (для малоуглеродистой стали МПа).

Рисунок 3.11 – Схема эквивалентных напряжений Мизеса

Рисунок 3.12 - Картины полос для полей главных напряжений - растягивающих

Рисунок 3.14 - Напряженно-деформированное состояние полуплоскости при угле вхождения рабочего органа на 90^о

Рисунок 3.15 - Напряженно-деформированное состояние полуплоскости при угле вхождения рабочего органа на 120^о

Исследуя деформированное состояние полуплоскости получим картину эквивалентных напряжений Мизеса, представленную в виде цветных полос рис.3.14. В 1904 г. польский ученый М. Т. Губер предложил считать удельную потенциальную энергию формоизменения в качестве фактора, опре­деляющего наступление в материале предельного состояния. Гипотеза формулируется так: предельное состояние материала насту­пает при достижении удельной потенциальной энергией формоизменения в окрестности рас­сматриваемой точки тела предельной (опасной) величины.

Рисунок 3.13 - Картины полос для полей главных напряжений - сжимающих

Критерий предельного состояния материала в окрестности рассматриваемой точки тела выглядит на основе гипотезы Губера так:

(3.17)

где - главные напряжения; - напряжения текучести.

В 1913 г. Мизес, желая упростить предельную поверхность третьей теории прочности, так же пришел к соотношению (3.17). С тех пор критерий (3.37) называют условием пластичности Мизеса-Генки, а левую часть равенства (3.37) эквивалентными напряжениями Мизеса.

Из рис.3.14 и 3.15 следует, что за рабочим органом дневная поверхность почвы может быть покрыта трещинами, ориентированными вдоль оси вращения рабочего органа, а у свободного торца рабочего органа может образоваться уплотненное ядро, физико-механические характеристики которого будут отличаться от принятых в расчете. Для уточнения результатов расчета его целесообразно повторить, приняв во внимание уплотненное ядро почвы. Наиболее нагруженной оказалась точка в зоне пересечения цилиндрической поверхности и плоскости с нормалью составляющей угол с осью - Н, что в частности следует из картин полос. Повторяя вышеописанные процедуры для конечно-элементных моделей, у которых ось стержня составляет угол кратный и с линией отвеса, получим напряженно-деформированное состояние полуплоскости, приведенное на рис.3.14 и 3.15.

Анализ графического материала позволяет определить величину сопротивления почвенной среды создаваемую рабочим органом и иллюстрирует возможности решения задачи о величине тягового сопротивления почвообрабатывающего орудия. Решение данной задачи возможно при определении предельного значения крутящего момента необходимого для обеспечения прохождения рабочего органа в почве.

Предельное значение крутящего момента на валу фрезерного барабана определяется по выражению

(3.18)

где R_пр - равнодействующая предельного сопротивления на рабочем органе фрезерного барабана; l - расстояние от центра фрезерного барабана до места приложения равнодействующей предельного сопротивления; L – длина рабочего органа фрезерного барабана,м; G - сила тяжести вырезаемого блока, кг; z – число рабочих органов в одной плоскости.

Рассматривая схему (рисунок 3.16) необходимо отметить, что нормальные составляющие напряжения почвы - постоянная величина, поэтому в дальнейших расчетах она не рассматривается.

Рисунок 3.16 – Схема для определения сил сопротивления почвенной среды

Рассматривая схему (рисунок 3.16) необходимо отметить, что нормальные составляющие напряжения почвы - постоянная величина, поэтому в дальнейших расчетах она не рассматривается. С учетом допущения о направленности касательных составляющих - к центру этими силами также можно пренебречь.

Равнодействующая предельного сопротивления на рабочем органе фрезерного барабана определяется по выражению

(3.19)

где - справочное значение касательного напряжения; - угол наклона рабочего органа,град; L - длина рабочего органа,м; - площадь подвергаемая обработке,м²;

Значение равнодействующей предельного сопротивления на рабочем органе позволяет определить величину сопротивления почвенной среды создаваемую рабочим органом и определить величину тягового сопротивления тягово-приводного почвообрабатывающего орудия и энергетические показатели агрегата.

Мощность на резание и отбрасывание почвы фрезерным барабаном определим из работы, расходуемой на фрезерование почвы при одном обороте барабана, А = 2  М_кр, где М_кр - приводной момент на валу барабана. Разделив эту работу на обрабатываемый объем почвы- V за один оборот барабана, получим удельную работу.

(3.20)

Преобразовав (3.21) получим . (3.21)

Рисунок 3. 17 Зависимость удельной работы от подачи и глубины обработки

Рисунок 3. 18 Зависимость удельной работы от подачи и количества ножей