I1н, i2н, − номинальные токи в первичной и вторичной обмотках трансформатора (у трехфазных трансформаторов токи линейные).

У трехфазных трансформаторов указывается схема соединения обмоток.

Познакомимся с методикой решения этих задач в приведенных примерах.

Пример 11

Однофазный трансформатор номинальной мощности Sн= 800 ВА имеет числа витков w1=300, w2=30. Частота тока питающей сети f=50 Гц; коэффициент мощности потре­бителя cos φ2н= 0,88. Коэффициент полезного действия трансформатора ηн=0,9. Максимальный магнитный поток в сер­дечнике Фmax=0,01 Вб.

Определить ЭДС, наводимые в обмотках Е1 и Е2; номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток U1н, U2н; активную мощность, потребляемую трансформатором P1н; активную мощность, отдаваемую трансформатором Р2н; суммарные потери мощности в трансформаторе ΣР.

Схема приведена па рис. 39.

Решение.

1.ЭДС, наводимые в обмотках:

Е1=4,44 ∙ f ∙ w1 · Фmax=4,44 · 50 ∙ 300 · 0,01=666 В,

Е2=4,44 ∙ f ∙ w2 · Фmax=4,44 · 50 ∙ 30 · 0,01=66,6 В.

2. Номинальные напряжения обмоток трансформатора:

U1н=Е1=666 В,

U2н=Е2=66,6 В.

3. Коэффициент трансформации:

К=w1 : w2=300 : 30=10.

4. Активная мощность, отдаваемая трансформатором:

Р2н=S2н ∙cosφ2н=800 ∙ 0,88=704 Вт.

5. Активная мощность, потребляемая трансформатором:

Р1н=Р2н : ηн=704 : 0,9=782 Вт.

6. Суммарные потери мощности в трансформаторе: ΣР=Р1н—Р2н=782—704 = 78 Вт.

Пример 12.

Однофазный трансформатор питает пониженным напряжением лампы накаливания. Первичная обмотка трансфор­матора подключена к напряжению сети U1=220 В, а вторич­ная нагружена 20 лампами, мощностью по 50 Вт (рис. 40). Напряжение на вторичной обмотке трансформатора U2=l2 B. Коэффициент полезного действия трансформатора η=0,9. Число витков первичной обмотки w =400.

Определить коэффициент трансформации трансформатора К; активную мощность Р2, отдаваемую вторичной обмот­кой трансформатора; активную мощность P1, потребляемую трансформатором из сети; токи первичной I1 и вторичноq I2 обмоток; число витков вторичной обмотки трансформато­ра w2.

Решение.

1. Коэффициент трансформации трансформатора:

К=U1 : U2=220 : 12=18,33.

2. Активная мощность, отдаваемая вторичной обмоткой трансформатора:

Р2=nл ∙ Рл=20 ∙ 50=1000 Вт.

3. Активная мощность, потребляемая трансформатором из сети:

Р1=Р2 : η=1000 : 0,9=1111 Вт.

4. По формулам мощности, зная, что при активной на­грузке cos φ1=cos φ2=1, определяем токи первичной I1и вторичной I2 обмоток трансформатора:

Р1=U1 ∙ I1 ∙ cosφ1; I1=P1 : (U1 ∙ cosφ1)=1111 :(220 ∙ 1)=5,05 А

Р2=U2 ∙ I2 ∙ cosφ2; I2=P2 : (U2 ∙ cosφ2)=1000 : (12 ∙ 1)=83,3 А.

5. Число витков вторичной обмотки трансформатора оп­ределим из формулы, округлив до целого числа:

К=w1 : w2, w2=w1 : K=400 : 18,33=22.

13.

Трехфазный трансформатор имеет следующие номиналь­ные характеристики: Sн= 1000 кВА; Uн1=10 кВ; Uн2=400 В. Потери в стали Рст=2,45 кВт; потерн в обмотках Ро.н.=12,2кВт. Схема соединения обмоток звезда-звезда с нуле­вым выводом. Частота тока в сети f=50 Гц, максимальный магнитный поток в сердечнике Фmax=0,0675 Вб. От трансформатора потребляется активная мощность P2= 810 кВт при коэффициенте мощности cosφ2=0,9.

Определить номинальные токи в обмотках и токи при фактической нагрузке; число витков обмоток; КПД транс­форматора при номинальной и фактической нагрузках

Решение.

1. Электрическая схема соединения обмоток трансформа­тора представлена на рис. 42.

2. Номинальные токи в обмотках:

Iн1=Sн : (√¯3 ∙ Uн1)=(1000 ∙ 1000) : (1,73 ∙ 10 ∙ 1000)=58 А,

Iн2=Sн : (√¯3 ∙ Uн2)=(1000 ∙ 1000) : (1,73 ∙ 400)=1445 А.

3. Коэффициент нагрузки трансформа гора:

Кн=Р2 : (Sн ∙ cosφ2)=810 : (1000 ∙ 0,9)=0,9.

Рис. 42.

4. Токи в ообмотках при фактической нагрузке:

I1=Kн ∙ Iн1=0,9 ∙ 58=52 А;

I2=Kн ∙ Iн2=0,9 ∙ 1445=1300 А

5. Фазные ЭДС, наводимые в обмотках. Первичные и вторичные обмотки соединены в «звезду», поэтому:

Е1ф=Uн1 : √¯3=10000 : √¯3=5780 В;

Е2ф=Uн2 : √¯3=400 : √¯3=230 В.

6. Числа витков находим из формулы:

Е1ф=4,44 ∙ f ∙ w1 ∙ Фmax;

w1= Е1ф : (4,44 ∙ f ∙ Фmax)=5780 : (4,44 ∙ 50 ∙ 0,0675)=389,

w2= w1 ∙ Е2ф : Е1ф=(389 ∙ 230) : 5780=16.

7. КПД трансформатора при номинальной нагрузке:

ηн=(Sн ∙ cosφ2 ∙ 100%) : (Sн ∙ cosφ2 + Рст + Ро.н.)=

=(1000 ∙ 0,9 ∙ 100) : (1000 ∙ 0,9 + 2,45 + 12,2)=98,4%.

8. КПД трансформатора при фактической нагрузке:

η=(Кн ∙ Sн ∙ cosφ2 ∙ 100) : (Кн ∙ Sн ∙ cosφ2 + Рст + Кн² ∙ Ро.н.)=

=(0,9 ∙ 1000 ∙ 0,9 ∙ 100) : (0,9 ∙ 1000 ∙ 0,9 + 2,45 + 0,9²∙ 12,2)= =98,5%.

Задачи 11—20 содержат материал темы 1.8 «Электротехнические машины переменного тока». Для их решения необходимо знать устройство и принцип действия асинхронного двигате­ля трехфазного тока, а также зависимость между электри­ческими величинами, характеризующими его работу.

Трехфазный ток, проходящий по обмоткам статора двига­теля, создаст вращающееся магнитное поле, частота враще­ния которого n1 зависит от числа пар полюсов двигателя р, на которое сконструирована обмотка статора и частоты тока f1 в цепи.

n1 =(60 ∙ f1) : р (об . / мин.).

Частота вращения ротора n2 связана с частою вращения магнитного поля статора n1 характеристикой двигателя, ко­торая называется скольжением S, равным:

S=(n1- n2) : n1; откуда n2= n1 ∙ (1-S) (об. / мин.).

Скольжение S изменяется от 0,01 до 0,06 или от 1% до 6%, возрастая с увеличением нагрузки двигателя.

Пример 14.

Трехфазный асинхронный двигатель имеет следующие данные: число полюсов 2р=4; напряжение сети U1=380 В, частота тока сети f1=50 Гц; номинальная мощность P2n=12 кВт; частота вращения ротора n2н=1460 об./мин., КПД двигателя, ηн=0,88; коэффициент мощности cosφн=0,85.

Определить: потребляемую двигателем мощность Р1н, номинальный момент Мн, номинальный ток двигателя Iн, номи­нальное скольжение Sн.

Решение.

1. Потребляемая двигателем мощность;

Р1н=Р2н : ηн=12 : 0,88=13,64 кВт.

2. Номинальный ток двигателя;

Iн=Р1н : (√¯3 ∙ U1 ∙ cosφн)=(13,64 ∙ 10³) : (1,73 ∙ 380 ∙ 0,85)=

=24,4 А.

3. Номинальный вращающий момент;

Мн=(9550 ∙ Р2н) : n2н=(9550 ∙ 12) : 1460=78,6 Н∙ м

4. Частота вращения магнитного поля;

n1= (60 ∙ f1)=(60 ∙50) : 2=1500 об./мин.

5. Номинальное скольжение;

Sн=((n1-n2н) : n1) ∙ 100%=((1500-1460) : 1500) ∙ 100%=2,7%

Задачи 21—30 содержат материал темы 1.9 «Электрические машины постоянного тока». Для решения этих задач надо усвоить не только устройство и принцип работы элек­трических машин постоянного тока, но и знать формулы, вы­ражающие зависимость между электрическими величинами, характеризующими данный тип электрической машины.

Так, ЭДС генератора: E = U + Iя ∙ Rя

противо-ЭДС двигателя: E = U - Iя ∙ Rя Момент вращения двигателя:

М=(9550 ∙ Р2) : n

где Р2—полезная мощность на валу двигателя; n—частота вращения якоря.

Коэффициент полезного действия машины постоянного тока

η=(Р2 : Р1) ∙ 100%,

где Р2 — полезная мощность;

Р1 — потребляемая мощность.

Номинальная мощность машины постоянного тока — это полезная мощность на номинальном режиме. Номинальный режим — это расчетный режим, соответствующий нагрузке 100%. Все величины, относящиеся к номинальному режиму, имеют индекс «Н»: Uн, Iн, nн, и т. д. У генератора независи­мого возбуждения ток якоря и ток, отдаваемый во внешнюю сеть, одинаковы, т. е. I = Iя. Это справедливо и для машины последовательного возбуждения.

У генератора параллельного возбуждения

Iя= I + Iв

У двигателя параллельного возбуждения

Iя= I + Iв.