Сколькими способами рациональное число может быть представлено в виде дроби? Есть ли среди этих способов некий единственный, особый?
Из основного свойства числовой обыкновенной дроби следует, что рациональное число может быть представлено в виде дроби бесконечным количеством способов. Однако, среди всех этих представлений есть случай, когда числитель и знаменатель нельзя разделить на одно и то же натуральное число. В этом случае дробь называется несократимой. Представление рационального числа в виде несократимой дроби единственно!!! Равенство двух дробей предпо-лагает, что одна из них сократима, так что две различные несократимые дроби не могут быть равны и значит представляют различные рациональные числа.
В каких случаях возникает необходимость приведения дробей к общему знаменателю?
Пользуясь основным свойством дроби любые две обыкновенные дроби можно привести к виду, когда они имеют общий знаменатель. Дроби имеющие общий знаменатель можно складывать, вычитать и сравнивать между собой. Таким образом всякий раз, когда надо совершить одну из этих операций необходимо привести дроби к общему знаменателю.
Каковы правила арифметических операция для рациональных чисел в форме дробей?
Правила арифметических операций для рациональных чисел, представленных в форме обыкновенных дробей следующие:
1 – чтобы сложить две дроби надо привести их к общему знаменателю и после этого составить дробь у которой числитель сумма числителей, а
знаменатель
-общий :
2 – чтобы вычесть одну дробь из другой надо привести их к общему знаменателю и после этого составить дробь у которой числитель разность
числителей,
а знаменатель –общий :
3 – чтобы умножить одну дробь на другую надо составить дробь у которой числитель произведение числителей, а знаменатель – произведение
Знаменателей:
4 – чтобы разделить одну дробь на другую надо составить дробь у которой числитель произведение числителя делимой дроби на знаменатель
дроби делителя, а знаменатель – произведение знаменателя делимой дроби на числитель дроби-делителя:
Как умножить дробь на целое число? Как разделить дробь целое на число?
Чтобы умножить дробь на число надо умножить на это число числитель, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы разделить дробь на целое число надо умножить на это число знаменатель, а числитель оставить без изменения.
Как сравнить два рациональных числа в виде дробей?
Надо привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители.
Какой порядок на рациональных числах считается естественным?
Порядок на рациональных числах полученный путем продолжения естественного порядка целых чисел и при котором сравнение рациональных чисел происходит по правилу 55 считается естественным порядком на рациональных числах.
При переходе от натуральных чисел к целым основные свойства неравенств получили определенные изменения (дополнения). Изменились ли основные свойства неравенств при переходе от целых чисел к рациональным?
При переходе от натуральных чисел к целым добавились отрицательные числа, для которых, в отличии от натуральных, чем больше модуль числа, тем меньше само число. Именно это обстоятельство и привело к дополнениям в основных свойствах неравенств. При переходе от целых к рациональным, новых объектов с подобными свойствами введено не было. Поэтому основные свойства неравенств на рациональных числах точно такие же как они сформулированы для целых чисел.