- •Что такое натуральное число? Как обозначается множество натуральных чисел?
- •Что такое число ноль
- •Как определяется операция сложения натуральных чисел?
- •Как определяется операция вычитания натуральных чисел?
- •Какие свойства операции сложения можно наблюдать исходя непосредственно из смысла натуральных чисел и смысла операции сложения смысла?
- •Можно ли математически доказать коммутативность, ассоциативность сложения и свойство нуля по отношению к сложению?
- •Как определяется операция умножения натуральных чисел? Можно ли сказать, что операция умножения является логической конструкцией изготовленной
- •Можно ли сказать, что числа участвующие в операции умножения имеют одинаковый смысл, как это имеет место при операции сложения?
- •Каковы главные 4 свойства операции умножения натуральных чисел?
- •Как можно убедиться в справедливости 4-х главных свойств умножения натуральных чисел. Можно ли их математически доказать?
- •Как определяется операция деления на натуральных числах? Всегда ли она выполнима?
- •Что такое n-ая степень некоторого натурального числа k?
- •Можно ли сказать, что определение n-ой степени некоторого числа формально совпадает с определением умножения некоторого числа на число n?
- •Каковы основные свойства операции возведения в степень?
- •Как была названа числовая система, построенная из натуральных чисел таким образом, чтобы операция вычитание была всегда выполнима?
- •Что такое отрицательные натуральные числа? Имеют ли они смысл?
- •Чему равно произведение целого числа противоположного n и числа противоположного числу m ?
- •Можно ли естественный порядок натуральных чисел распространить на все целые числа?
- •Какое важное изменение в свойствах неравенств произошло при переходе от натуральных чисел к целым числам?
- •Сколькими способами рациональное число может быть представлено в виде дроби? Есть ли среди этих способов некий единственный, особый?
- •В каких случаях возникает необходимость приведения дробей к общему знаменателю?
- •Каковы правила арифметических операция для рациональных чисел в форме дробей?
- •Если рациональные числа рассматривать в их естественном порядке, то в каком направлении их можно продолжать бесконечно?
- •Какой важный формальный недостаток системы целых чисел был устранен построением системы рациональных чисел?
- •Если рациональные числа рассматривать в их естественном порядке, то в каком направлении их можно продолжать бесконечно?
- •Что такое процент некоторой величины? Как найти заданное число процентов от известной величины?
- •Что явилось главным мотивом для создания действительных чисел?
- •Можно ли в рамках действительных чисел рассматривать степени действительного числа с действительным показателем?
- •Сохранились ли при этом формально-алгебраические свойства степеней?
- •Что такое модуль и аргумент комплексного числа?
- •Как вычислить модуль и аргумент комплексного числа?
- •Какие операции были определены на комплексных числах?
- •Каков смысл комплексного числа?
- •Каков смысл символа I?
- •В чем суть позиционного изображения натуральных чисел?
- •Каковы три важнейших преимущества позиционных систем перед другими способами изображения и именования натуральных чисел?
- •Какая система изображения чисел была в древнем Вавилоне?
- •Каково главное предположение о том, почему возникла и получила распространение десятичная система?
- •Что дало возможность использовать десятичную систему изображения чисел не только для представления натуральных чисел, но и любых рациональных чисел?
- •Какие позиционные системы представления чисел используются в компьютерной арифметике? Почему?
- •Каковы признаки делимости целого числа на 2, на 3, на 5, на 6, на 9, на 10 в десятичной системе представления натуральных чисел?
- •Как округлить рациональное число в десятичной форме до заданного разряда?
- •Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до заданного разряда с недостатком? с избытком?
- •Какое (рациональное) выражение называется многочленом?
- •Какие элементы многочлена называются подобными? Что означает выражение «привести подобные»?
- •Какие операции можно совершать с многочленами?
- •Какое выражение называется рациональной дробью? Привести примеры.
- •В чем отличие дробного рационального выражения от рациональной дроби? Пример?
- •В чем состоит основное свойство рациональной дроби?
- •Каким образом производятся арифметические операции или действия с рациональными дробями?
- •Какие два выражения с переменными или алгебраических выражения называются тождественно равными?
- •Что называется тождеством?
- •Что называется тождественным преобразованием данного алгебраического выражения?
- •С какой целью выполняются тождественные преобразования алгебраических выражений?
- •Трудно ли производить тождественные преобразования?
Как была названа числовая система, построенная из натуральных чисел таким образом, чтобы операция вычитание была всегда выполнима?
Какое обозначение получила эта система?
Эта система получила название системы целых чисел. Обозначается система целых чисел большой буквой Z.
Что такое отрицательные натуральные числа? Имеют ли они смысл?
Отрицательные натуральные числа – это формальные объекты, являющиеся натуральными числами со знаком «минус» перед ними. Никакого дополнительного смысла (до момента их конкретного использования) они не имеют. Смысловое наполнение отрицательных натуральных чисел при конкретном использовании может быть различным: например: отсчет расстояния в противоположную сторону или количественная характеристика недостающих предметов.
Из какого материала и как была построена система целых чисел? Какие главные требования были выполнены при построении этой системы?
Система целых чисел была построена из натуральных чисел числа НОЛЬ и отрицательных натуральных чисел. Главным требованием при построении этой системы было продолжение операций и отношений, работающих на натуральных числах с сохранением их главных свойств, и чтобы вычитание было выполнимо всегда.
Являются ли натуральные числа целыми?
Да, являются. Натуральные числа – это часть целых чисел.
Как определяется во множестве целых чисел противоположное число для данного числа?
По определению – противоположным числом данного целого числа называется соответствующее отрицательное число если исходное число положительное и соответствующее положительное число если исходное число отрицательное. Так, число противоположное для 7, будет -7, а число противоположное для -56 будет 56.
В чем различие между отрицательным числом и противоположным числом?
Отрицательное число – это натуральное число со знаком «минус» - оно всегда отрицательное. Понятие противоположного числа применимо к любому числу как положительному, так и отрицательному, поэтому оно может быть и положительным и отрицательным.
Каким будет целое число противоположное противоположному?
Это будет само исходное число -( -n ) =n
Что такое модуль целого числа?
Модулем целого числа называется само это число если число положительное и противоположное число, если число отрицательное.
Чему равна сумма целого числа n и числа противоположного числу m ?: n + (-m) = ?
Такая сумма будет равна разности чисел n и m: n + (-m) = n – m
Чему равна разность целого числа n и числа противоположного числу m ?: n - (-m) = ?
Такая разность будет равна сумме чисел n и m: n - (-m) = n + m
Чему равна сумма двух противоположных чисел для n и для m ?: (-n) + (-m) = ?
Сумма двух противоположных чисел равна числу противоположному сумме этих чисел: (-n) + (-m) =- (n + m)
Чему равно произведение целого числа n и числа противоположного числу m ? : n * (-m) = ?
Такое произведение будет равно числу противоположному произведению этих чисел: n * (-m) =-( n*m)