Какие два выражения с переменными или алгебраических выражения называются тождественно равными?
Два
алгебраических выражения называются
тождественно равными, если они имеют
одинаковые области допустимых значений
и равны между собой при всех допустимых
значениях переменных. Например: выражения
и
- тождественно равные. Они aимеют
одинаковые ОДЗ (любые числа a
и b)
и их значения равны при любых значениях
переменных. Выражения :
и
тоже
тождественно равны. Их ОДЗ совпадают (
хотя, на этот раз это уже не все числа)
и при всех значениях из ОДЗ значения
выражений совпадают. Однако, выражения
и
- имеют различные ОДЗ, но на общей части
своих ОДЗ принимают одинаковые значения
при всех значениях переменных. В этом
случае говорится, что исходные выражения
тождественны на определенном множестве.
В данном случае рассматриваемые выражения
тождественны при всех значениях а и b,
кроме а=0 и b=0.
Что называется тождеством?
Тождеством называется равенство по обе стороны которого стоят тождественные выражения.
Что называется тождественным преобразованием данного алгебраического выражения?
Переход от одного алгебраического выражения к другому, но тождественно ему равному называется тождественным преобразованием.
С какой целью выполняются тождественные преобразования алгебраических выражений?
Алгебраические выражения возникающие в ходе решения каких-либо задач или построения математических моделей каких-нибудь явлений ( в любой области
деятельности ) часто имеют громоздкий, неуклюжий, трудночитаемый вид. В этих случаях, возникает понятное желание сделать выражение проще, но так,
чтобы оно осталось тождественно равным исходному. Более простое выражение, например, быстрее, удобнее и точнее можно вычислить. С другой стороны,
если выражение является моделью некоторого явления, другая, но тождественная форма этого выражения может помочь увидеть такие свойства явления,
которые невозможно увидеть в другом представлении.
Трудно ли производить тождественные преобразования?
Умение производить тождественные преобразования алгебраических, а в дальнейшем и не только алгебраических выражений является очень важным моментом в применении математики как для прикладных целей, так и для решения внутренних, чисто математических задач. Техника преобразований математических выражений может быть весьма изощренной и представлять собой определенное искусство. Важным арсеналом технических инструментов для таких преобразований являются уже известные формы представлений или формулы. Чем больше формул и представлений известно, тем более вероятно, что будет найдено требуемое преобразование. Вот почему необходимо помнить некоторые базовые формулы в математике. Школьная программа предусматривает довольно большой набор простых, но важных соотношений и приемов, при помощи которых производятся различные преобразования математических выражений. Для успешного применения математики нужно не только хорошее владение математическими понятиями и определениями, но и хорошая техническая вооруженность, которая проявляется в знании и владениями определенными приемами и методами, техникой алгебраических преобразований в том числе. Вообще же, часто, увидеть, возможность того или иного преобразования дело не только знаний и технической оснащенности математика, но и его способностей или таланта, как например, в шахматах – оба шахматиста хорошо знают правила игры в шахматы и могут обладать одинаковым набором технических приемов игры, тем не менее, выигрывает один из них.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------