118. Как округлить рациональное число в десятичной форме до заданного разряда?

Правило округления до заданной точности числа, представленного в виде десятичной дроби таковы: в числе оставляют столько разрядов сколько требуется точностью округления (например, если округлять с точностью до одной тысячной, то оставляют три разряда). Затем смотрят на цифру разряда, следующего непосредственно за оставленным. Если эта цифра меньше 5, то полученное число принимаем как результат. Если же цифра больше или равна 5, то в последнем разряде полученного числа увеличиваем цифру на единицу.

119. Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до заданного разряда с недостатком? с избытком?

Для того чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной с требуемой точностью надо начать выполнять деление числителя на знаменатель в соответствии с правилом деления десятичных чисел.

Если требуется получить результат с недостатком, то останавливаем процесс деления (если он не остановился сам раньше) достигнув нужного разряда и берем

полученный результат.

Если требуется получить результат с избытком, то после того как достигаем нужного разряда останавливаем процесс деления и цифру последнего разряда увеличиваем на 1.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ.

120. Что такое числовое или арифметическое выражение? Что такое значение числового выражения?

Числовым или арифметически выражением называется запись, состоящая из чисел, знаков арифметических операций и скобок, составленная таким образом, что она имеет вычислительных смысл. Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения всех арифметических операций, определяемых числовым выражением.

121. В каких случаях говориться, что числовое выражение не имеет смысла?

Числовое или арифметическое выражение не имеет смысла если его нельзя вычислить.

122. Привести пример числового выражения, имеющего смысл и не имеющего смысла.

Выражение имеет смысл (можно вычислить), а числовое выражение не имеет смысла (нельзя вычислить, так как знаменатель равен нулю)

123. Что такое выражение с переменными или алгебраическое выражение?

Выражением с переменными или алгебраическим выражением, называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических операций и скобок, составленная таким образом, что она имеет вычислительный смысл, если под буквами подразумевать некоторые числа.

124. Что такое значение выражения с переменными или алгебраического выражения при заданных значениях переменных?

Значением выражения с переменными или алгебраического выражения при заданных значениях переменных называется значение числового выражения

полученного после замены переменных на заданные числовые значения.

125. Что такое допустимые значения выражения с переменными или алгебраического выражения?

Допустимыми значениями переменных в выражении с переменными называются те значения переменных, при которых соответствующее числовое выражение имеет смысл.

126. Привести пример выражения с переменными имеющего смысл при любых значения переменных

Следующее выражение с переменными имеет смысл при любых значениях переменных: . Его можно вычислить при любых значениях а и b

127. Привести пример выражения с переменными не имеющего смысла ни при каких значениях переменных.

Выражение невозможно вычислить ни при каких значениях переменных а и b.

128. Привести пример выражения с переменными имеющего смысл не при всех значениях переменных.

Выражение можно вычислить при всех значениях переменных, кроме тех, при которых a = b.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

129. Какие выражения с переменными или алгебраические выражения называются целыми рациональными?

Выражение с переменными называется целым рациональным выражением если оно составлено из чисел, букв, скобок и всех арифметических операций кроме деления на выражения содержащие переменные (деление на число допускается).

130. Какие выражения с переменными или алгебраические выражения называются дробными рациональными?

Дробные рациональные выражения – это такие выражения с переменными в которых присутствует деление на выражение с переменными обязательно содержащее хотя бы одну переменную.

131. Какие выражения с переменными называются просто рациональными?

Рациональными выражениями называют как целые рациональные выражения так и дробные рациональные выражения.

132. При всех ли значениях переменных целое рациональное выражение имеет смысл?

Так как в целых рациональных выражениях отсутствуют переменные в выражениях, которые могут выступать в качестве делителей, то ни один делитель не может оказаться равным нулю при некоторых значениях переменных. Следовательно, целое рациональное выражение имеет смысл при любых значениях переменных.

133. Всегда ли имеет смысл дробное рациональное выражение?

Дробное рациональное выражение может содержать переменные в выражениях, являющихся делителями каких-то других выражений. В тех случаях, когда при некоторых значениях переменных выражение- делитель обращается в ноль, все дробное рациональное выражение теряет смысл. Поэтому дробное рациональное выражение может не иметь смысла при некоторых значениях переменных. А именно, при которых выражения, являющиеся делителями других выражений, обращаются в ноль.

134. Как называются значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл?

Такие значения переменных называются ДОПУСТИМЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ данного выражения с переменными.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

135. Какое (рациональное) выражение называется одночленом?

Рациональное выражение называется одночленом, если в его записи используются числа, буквы, скобки и операция умножения. Отдельные числа и буквы также считаются одночленами.

136. Что такое стандартный вид одночлена?

Представление одночлена в виде произведения одного числа, которое называется коэффициентом одночлена, стоящего на первом месте и степеней различных переменных, обозначаемых буквами, называется стандартным. Используя коммутативность и ассоциативность умножения любой одночлен можно привести к стандартному виду. - одночлен. -- тот же одночлен, но в стандартной форме.

137. Что такое степень одночлена?

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных входящих в состав одночлена. Если переменных в одночлене нет (одночлен состоит из одного числа), то в этом случае степень одночлена равно нулю. - степень этого одночлена равна 13. Коэффициент равен -6.

138. Как определяется умножение одночленов и возведение одночлена в степень?

Умножение и возведение в степень одночленов определяется исходя из смысла этих операций. Чтобы найти произведение одночлена на одночлен находят коэффициент, как произведение коэффициентов исходных одночленов, затем используя коммутативность и ассоциативность умножения последовательно собирают вместе одинаковые переменные в различных степенях и представляют их одной переменной в суммарной степени. Таким образом получается стандартный вид одночлена - произведения.