111. Что дало возможность использовать десятичную систему изображения чисел не только для представления натуральных чисел, но и любых рациональных чисел?

Как уже было замечено, позиционная система представления чисел позволила выполнять арифметические операции над числами путем совершения некоторых действий над их изображениями. В частности, была изобретена процедура для нахождения частного при делении одного натурального числа на другое. Однако, каждое рациональное число представляет из себя результат деления числителя на знаменатель. Применение процедуры деления в данном случае приводит к представлению любого рационального числа в виде конечной или бесконечной (периодической, как было замечено) десятичной дроби. Таким образом процедура деления натуральных чисел в десятичной системе представления дала возможность представлять любое рациональное число в виде десятичной дроби.

112. Какие позиционные системы представления чисел используются в компьютерной арифметике? Почему?

Для организации арифметических операций в компьютерах используется двоичная, а также троично-восьмеричная системы исчисления. Это связано с тем, что именно такие системы исчисления наиболее удобны для реализации арифметики при помощи электронных блоков.

113. Каковы признаки делимости целого числа на 2, на 3, на 5, на 6, на 9, на 10 в десятичной системе представления натуральных чисел?

В десятичной системе представления чисел соответствующие признаки выглядят так:

Число делится на 2 если оно оканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8

Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3

Число делится на 5 если оно оканчивается на 0 или 5

Число делится на 6 если оно одновременно делится на 2 и на 3

Число делится на 9 если сумма его цифр делится на 9

Число делится на 10 если оно оканчивается на 0

114. Как быстро найти результат умножения или деления рационального числа, представленного в десятичной форме

на 10, 100,…любую степень десяти .

Надо сдвинуть запятую вправо (при умножении) или влево (при делении ) на число разрядов равное показателю степени 10-ти.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

115. В каких двух формах могут быть представлены рациональные числа?

Рациональные числа могут быть представлены в форме обыкновенных дробей и в форме десятичных дробей. Представление рациональных чисел при помощи десятичных дробей не всегда конечно и не всегда однозначно. Тем не менее такое представление во многих случаях очень удобно.

116. Как сравнить два рациональных числа представленных в виде десятичной дроби?

Сравнение чисел в десятичной форме производится путем последовательного сравнения соответствующих разрядов, начиная с наибольшего из имеющихся.

117. Каковы правила арифметических операция для рациональных чисел в десятичной форме?

Для сложения – числа располагаются друг под другом с учетом порядка (запятая под запятой), затем складываются по правилам сложения столбиком

Для вычитания – точно также, но при расположении столбиком производится вычитание.

Для умножения – берутся только значимые цифры чисел – подряд идущие нули впереди откидываются. После этого, числа без учета порядка располагаются

одно под другим так, чтобы крайние правые цифры были одна под другой. После этого числа перемножаются как натуральные и в

полученном результате отделяется справа запятой столько знаков, сколько их в сумме в обоих исходных сомножителях.

Для деления - делимое и делитель умножаются одновременно на такую степень десяти чтобы в делителе исчезла запятая. После этого производится

обычное деление по схеме «лесенка» до получения необходимой точности с недостатком или избытком, или получения точного результата

если процесс деления заканчивается.