В настоящей работе необходимый теоретический материал программы по математике представлен в виде кратких вопросов и ответов. По мнению автора, такая форма представления материла способствует более вдумчивому усвоению тех математических понятий, определений и конструкций о которых идет речь.

Преподаватель математики Бердского Электротехнического Колледжа.

Жиделев Евгений Борисович.

Ноябрь, 2016

Числовые системы

1. Что такое натуральное число? Как обозначается множество натуральных чисел?

Натуральные числа – это абстрактные объекты, при помощи которых описываются конечные множества отдельных предметов. Натуральное число является общей характеристикой всех мыслимых конечных множеств, между элементами которых можно установить взаимно-однозначное соответствие. Если между элементами двух конечных множеств невозможно установить взаимно-однозначное соответствие, то этим множествам соответствуют отличные натуральные числа. Обозначаются натуральные числа буквой N. : или

2. Что такое число ноль

Число ноль - это такое число, которое характеризует ситуацию? когда в рассматриваемом множестве нет элементов.

3. Как определяется операция сложения натуральных чисел?

Сложение натуральных чисел определяется исходя из смысла натуральных чисел. Если имеются два натуральных числа, то им соответствуют какие-то множества отдельных предметов. Натуральное число, описывающее множество отдельных предметов, состоящее из элементов обоих данных множеств и называется суммой двух, начально взятых натуральных чисел.

4. Как определяется операция вычитания натуральных чисел?

Вычитание натуральных чисел можно определить двумя способами: первый способ ( естественный ) - определение производится как и в случае сложения исходя из смысла натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел отражает идею изъятия части элементов какого-нибудь конечного множества из множества всех его элементов. Как видно из этого описания операции вычитания, она выполнима не всегда. Второй способ ( формально – логический ) – определение производится строго формально. Операция вычитания в этом случае определяется как обратная операция для операции сложения.

5. Какие свойства операции сложения можно наблюдать исходя непосредственно из смысла натуральных чисел и смысла операции сложения смысла?

Такими свойствами являются:

1 - переместительность ( коммутативность) n + m = m + n, слагаемые можно ставить в любом порядке

2 - сочетательность ( ассоциативность) (n + m) + k = m + (n + k), слагаемые можно разбивать на группы любым способом

3 - свойство нуля n + 0 = n при прибавлении к любому числу нуля сумма будет равна тому же числу

6. Можно ли математически доказать коммутативность, ассоциативность сложения и свойство нуля по отношению к сложению?

Убедиться в справедливости этих свойств возможно только из смысла натуральных чисел и операции сложения. Доказать эти свойства опираясь на некоторые, более простые утверждения нельзя.

7. Как определяется операция умножения натуральных чисел? Можно ли сказать, что операция умножения является логической конструкцией изготовленной

изготовленной при помощи операции сложения?

Да, можно. Операция умножения определяется как строгая формальная конструкция и представляет из себя многократное сложение.