20)Количественные показатели восстановления.

Ответ: При изучении настоящего раздела студенту рекомендуется проводить аналогии с разделом "Количественные показатели надежности". Проведение таких аналогий позволяет действовать чисто формально. 1. Интегральная функция распределения вероятностей несвоевременного окончания ремонта численно равна доле количества элементов, подлежащих ремонту М(t = 0), не отремонтированных до произвольного, но фиксированного момента времени t^* объектов m(t_рем > t^*). 2. Интегральная функция распределения вероятностей своевременного окончания ремонта численно равна доле количества элементов, подлежащих ремонту М(t = 0), отремонтированных до произвольного, но фиксированного момента времени t^* объектов m(t_рем  t^*). Из приведенных формул и рис. 1.9 и 1.10 видно, что

m(t_рем > t^*) = M(t = 0)  m(t_рем  t^*) и m(t_рем  t^*) = M(t = 0)  m(t_рем > t^*). Следовательно,

для произвольного 0  t  , то есть вероятность несвоевременного окончания ремонта и вероятность своевременного окончания ремонта образуют полную группу несовместных событий S(t) + G(t) = 1; S(t) = 1  G(t); G(t) = 1  S(t).

Рис. 1.9

Рис. 1.10

3. Дифференциальная функция распределения вероятностей своевременного ремонта (плотность вероятности своевременного ремонта) (единица времени) ^-1 численно равна среднему числу восстановлений в единицу времени на один объект из количества элементов, подлежащих ремонту М(t = 0), или доле этого количества элементов, отремонтированной после произвольного, но фиксированного момента времени t^*; в течение промежутка времени t^*. Из теории вероятностей известно, что: Следовательно, график g(t) зависит от графика G(t). Зависимость же g(t ) является пропорциональной, поскольку с ростом промежутка времени t возрастает и вероятность восстановления в течение этого промежутка. 4. Интенсивность восстановления объектов (единица времени)^-1 численно равна среднему числу восстановлений в единицу времени на один объект из количества объектов m(t_рем > t^*), не отремонтированных до произвольного, но фиксированного времени t^*. Сравнение формул плотности вероятности g(t) и интенсивности восстановления (t) показывает, что эти величины отличаются только общим количеством элементов в знаменателе, к которым относится количество элементов в числителе m(t^* < t_рем  t^*+t^*), восстановленных после произвольного, но фиксированного момента времени t^* в течение выбранного промежутка времени t^*. В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом (износ объекта), процедура восстановления является полностью искусственной (ремонт объекта) и, тем самым, целиком определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационно-ремонтного персонала. Поэтому типовой график (t), аналогичный графику (t) (рис. 1.3), отсутствует. В силу существования нормативов времени на проведение ремонтных работ величина (t) = = const и численные значения ее сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

5. Среднее время восстановления (единица времени) при  = const численно равно средней по множеству объектов продолжительности восстановления, приходящейся на один объект. Поскольку  = const, то и t_в = const, но t_в = t_пл + t_ав, где: t_пл  продолжительность плановых ремонтов (профилактики) в течение года (ч/год); t_ав  продолжительность послеаварийных ремонтов (ч/авария). Поскольку величины t_пл и t_ав имеют разную размерность, то необходимо:  либо разделить t_ав на t_н (поскольку теоретически одна авария происходит за среднее время наработки на отказ) и тогда получится: причем для объектов систем электроснабжения ;  либо заменить размерность t_ав на ч/год. В первом случае численное значение t_в окажется заниженным, во втором  завышенным. В практических расчетах надежности рекомендуется действовать по второму способу. 6. Коэффициент готовности

(1.7)

численно равен вероятности застать объект в работоспособном состоянии в произвольный момент времени из выбранного промежутка времени. Поскольку для одного и того же объекта t_н() = const и t_в() = const, то и k_гот = const и может быть табулирован. Из приведенной формулы видно, что k_гот имеет смысл надежностного коэффициента полезного действия, так как числитель представляет собой "полезное", а знаменатель  "затраченное". Настоящий пункт аналогичен пункту "Качественные показатели надежности". Два следующих пункта  "Аналитическая взаимосвязь..." и "Расчетные формулы..." также составлены по аналогии с соответствующими проработанными пунктами. Поэтому они приводятся в сокращенном виде.