17)Аналитическая взаимосвязь основных показателей надежности.

Ответ: Под аналитической взаимосвязью количественных показателей надежности понимается совокупность аналитических выражений (формул), позволяющих вычислить каждый из этих показателей через любой другой. Чтобы получить формулы аналитической взаимосвязи показателей достаточно воспользоваться соотношениями: Последнее соотношение выводится следующим образом:

Пользуясь приведенными соотношениями, студент должен самостоятельно вывести формулы аналитической взаимосвязи количественных показателей надежности, представленные в табл. 1.1. При этом надо уметь объяснить знаки производных и пределы интегрирования, исходя из инженерного смысла показателей и теорем теории вероятностей.

Таблица 1.1

Найти	Задано
	R(t)	F(t)	f(t)	(t)
R(t)	R(t)	1  F(t)
F(t)	1  R(t)	F(t)
f(t)			f(t)
(t)				(t)

18)Расчетные формулы показателей надежности, их упрощение и область применения.

Ответ: Поскольку в период нормальной эксплуатации для всех объектов систем электроснабжения интенсивность отказов (t) =  = const (см. рис. 1.3), то численные значения ее могут быть выявлены экспериментально-статистическим путем и сведены в справочные таблицы по видам оборудования. На практике так и сделано. В этом случае, отыскав в таблице численное значение  для исследуемого на надежность объекта, следует воспользоваться формулами, которые выражают остальные показатели надежности в функции  (правый столбец табл. 1.1).

С учетом (t) =  = const, получим: , (1.1)

, (1.2)

. (1.3)

Формулы (1.1)  (1.3) являются расчетными формулами показателей надежности обособленного объекта. Текущее время t задается расчетчиком, исходя из целей исследования надежности. Из этих же формул видно, что зависимости R(t) и f(t) представляют собой падающие экспоненты, а зависимость F(t)  возрастающую. Для лучшего усвоения инженерного смысла этих зависимостей студенту рекомендуется самостоятельно провести аналогии с процессами заряда и разряда емкости, известными из курса "Теоретические основы электротехники". Подавляющее большинство объектов систем электроснабжения характеризуются очень малыми численными значениями величин  (см. табл. 1.3 и 1.4) и соответственно очень большими численными значениями величин t_н. В результате экспоненты, получаемые по формулам (1.1)  (1.3) имеют в реальном масштабе очень пологий вид. Поэтому они могут быть заменены прямыми, касательными к экспоненте в точке t = 0. Математически это выражается в разложении экспоненты в ряд Тейлора и в отбрасывании членов ряда, имеющих высокий порядок малости. С учетом того, что и полагая здесь х = -t, а также ограничившись линейными членами ряда, получим упрощение формулы для расчета показателей надежности R(t) = 1-t; (1.4)

F(t) = t; (1.5)

f(t) = (1-t). (1.6)

Графическая интерпретация перехода от формул (1.1) и (1.2) к формулам (1.4) и (1.5) представлена на рис. 1.4 и 1.5.

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Разобраться в инженерном смысле этого перехода представляется студенту в качестве самостоятельного упражнения. Следует помнить, что формулы (1.4)-(1.6) допустимо применять при <<1год^-1.