Контрольная работа 1 / 1- 7_Высшая математика_3

Министерство образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Контрольная работа № 1

Тематический реферат

по дисциплине «Высшая математика-1»

Студентка гр. х – ХХХ – ХХх

Ххххх Х.Х.

ХХ.ХХ.ХХХХ

2003

1. Найти матрицу если

Решение:

2. Вычислить определитель .

Решение:

3. Решить матричное уравнение

сделать проверку.

Решение:

4. Найти значение параметра q, при котором ранг матрицы минимален?

Решение:

5. Относительно канонического базиса в R₃ дано четыре вектора Докажите, что векторы f₁,f₂,f₃ можно принять за новый базис в R_3. Найти координаты вектора х в базисе f_i.

Решение: , тогда векторы f₁,f₂,f₃ линейно независимы, а поэтому могут быть приняты в качестве базиса в R3.

6. Доказать, что система имеет единственное решение. Неизвестное найти по формуле Крамера. Решить систему методом Гаусса.

Решение:

8. Найти

Решение:

9. Найти высоту треугольника ABD, опущенную из точки D, если А(-2,1,1); В(0,-3,-3); D(-2,-5,-2).

Решение: Нам известно, что площадь треугольника можно найти как половина площади параллелограмма. Найдем площадь параллелограмма построенного на векторах DA, DB.

7. Линейный оператор А действует в по закону где произвольный вектор. Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы А. Найти собственное число , соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от . Найти все собственные вектора матрицы А и сделать проверку.

Решение:

Так как Ах=2х, тогда х(1,1,0) собственный вектор и отвечает собственному числу =2.

Проверка.

Проверка.