ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа по Высшей математике №1

Вариант № 1.6

200 г.

1. Действия над матрицами Задание № 1

Найти матрицу D = (C*A - B*A), если

С = , B = , A = .

Решение: Используя правила умножения и сложения матриц находим:

C*A = * = =

затем,

B*A = * = =

Так, как матрицы C*A и B*A одного размера, то тогда находим матрицу D

D = - =

Ответ: D =

2. Вычисление определителей Задание № 2

Вычислить определитель D, если

D =

Решение:

Пользуясь теоремой вычисление определителя можно свести к вычислению четырех определителей третьего порядка. Число этих определителей можно снизить до одного, получив, пользуясь свойствами определителя, в какой-либо строке или столбце три нулевых элемента. Получим нули в первом столбце. Для этого его третью строку умноженную на 1, вычтем из первой, затем эту же строку умноженную на 2, вычтем из второй, и умноженную на 4, вычтем из четвертой.

D=

Разлагая этот определитель по элементам первого столбца, получаем:

3+1

D= 1 * (-1) .

Теперь упрощаем определитель, получив нули в первом столбце:

2+1

D = = 1* (-1) = - = - (150 – 203) = 53 (умножили

вторую строку на –2 и вычли ее из первой, а затем вычли из третьей). Затем вычисляем определитель по правилу определителя второго порядка.

Ответ: D = 53.

3. Решение матричных уравнений Задание № 3

Решить матричное уравнение:

* Х = 42

Решение:

Обозначим

A= ;B=

Тогда данное уравнение можно записать в виде A*X = 42 * B. Так как

det A = = 15 + 4 + 2 + 12 + 10 – 1 = 42, то матрица А не вырождена, а

-1 -1 -1 -1

поэтому A *A*X = A *42*B, следовательно X = A * 42 B. Находим матрицу A .

= = 14 = - = 6 = = 4

= - = 14 = = - 9 = - = 1

= = 14 = - = 3 = = - 5

Следовательно,

= ;

Х = * =

= = .

Проверка:

* = =

= = 42

Ответ: Следовательно, сделав проверку данного уравнения, можно сказать, что уравнение решено правильно, т.е

X =