Контрольная работа 1 / 1- 7_Высшая математика_2
.docПроверим, что вектор х(1,1,0) является собственным матрицы А. Находим:
А
=
*
=
=
=9
.
Так как А
=9х,
то следовательно ,что вектор х(1,1,0)
собственный и отвечает собственному
числу
=9.
Чтобы найти все другие собственные
числа, составляем характеристическое
уравнение:
=
=(4-
)
+
2
-
2
=
=(4-
)(
-10
+21)+2(-15+5
)=-
+14
-5
+54=0.Число
=9
корень этого уравнения. Разделив
многочлен
-14
+51
-54
на (
-9),
получим
-5
+6.
Другие собственные числа найдём, решая
уравнение
-5
+6.
=
,
=2,
=3.
Итак собственными числами являются
2,3,9.
=2.
Собственные векторы, отвечающие этому
собственному числу, образуют фундаментальную
систему решений системы линейных
однородных уравнений
Определитель системы совпадает с
определителем
=0.
В третьем уравнения видно, что х
=
0, из этого получаем х
=
х
.
Таким образом,
является общим решением системы. Положив,
например х
=
3, найдём собственный вектор х=( 3, 3, 0).
Проверка:
=