Контрольная работа 1 / 1- 9_Высшая математика_2

Министерство образования РФ.

Томский университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР).

Контрольная работа №2

по дисциплине «Высшая математика-1».

Выполнил:

Проверил:

_____ «___________»

«____» ____ 200__ г

Расчет варианта(10*90)/100=9

Вариант 9

Задание №1.

Найти матрицу D=(AВ-BА), если

Задание №2

Вычислить определитель:

Задание №3

Решить матричное уравнение :

Задание №4

При каких значениях параметра р., если оно существует, стоки матрицы линейно зависимы.

Задание №5

Относительно канонического базиса в R₃ дано четыре вектора Докажите, что векторы f₁,f₂,f₃ можно принять за новый базис в R_3. Найти координаты вектора х в базисе f_i.

Решение: , тогда векторы f₁,f₂,f₃ линейно независимы, а поэтому могут быть приняты в качестве базиса в R3.

Задание№6

Доказать, что система имеет единственное решение. Неизвестное х₄ найти по формулам Крамаре. Решить систему методом Гаусса.

Задание №7

Дана система линейных уравнений . Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. Найти частное решение, если х₃=х₄=-1.

Имеем, что х₁, х₂ – базисные переменные, а х₃, х₄ – свободные переменные. Тогда общее решение системы линейных уравнений. Найдем частное решение при х₃=х₄=-1 получаем х₁=х₂=1. Тогда частное решение (1,1,-1,-1).

Задание №8

Найти , если

Задание №9

Вычислить высоту треугольника АВD, опущенную из точки D, если А(1,2,2); В(3,-2,-2); D(1,-4,-1).

Задание№10

Линейный оператор А действует в по закону где произвольный вектор. Найти матрицу А этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы А. Найти собственное число , соответствующее вектору х. Найти другие собственные числа, отличные от . Найти все собственные вектора матрицы А и сделать проверку.