Задача 3. Кручение круглых валов
Ступенчатый брус круглого поперечного сечения нагружен внешними моментами, приложенными в трех сечениях.
На рисунке 3.1 показан брус в аксонометрии и в проекции на плоскость yz. Моменты действуют в плоскостях перпендикулярных оси бруса.
Необходимо:
-
построить эпюру
;
- из условия прочности определить безопасные значения диаметров на каждом участке бруса, принимая во внимание их взаимозависимость;
- построить эпюру углов поворота сечений относительно заделки;
- проверить выполнение условия жесткости на всех участках вала.
Исходные данные и расчетные схемы взять из табл. 3.1 и рис. 3.2. Зависимость диаметров на участках определяется выражениями:
Материал
бруса сталь 3, для которой
.
Допускаемое напряжение принять
.
Рис. 3.1 |
Табл. 3.1 Исходные данные
Вар |
Схема |
a, м |
b, м |
c, м |
Н·м |
Н·м |
Н·м |
МПа |
град/м |
|
|
|
1 |
1 |
0,3 |
0,25 |
0,4 |
200 |
500 |
300 |
0,7 |
1,3 |
1,2 |
1.1 |
1.05 |
2 |
2 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
300 |
650 |
500 |
0,75 |
1,2 |
1,1 |
1.05 |
1.0 |
3 |
3 |
0,4 |
0,25 |
0,35 |
400 |
550 |
700 |
0,8 |
1,2 |
1,15 |
1.1 |
1.05 |
4 |
4 |
0,35 |
0,25 |
0,4 |
500 |
350 |
900 |
0,27 |
1,3 |
1,15 |
1.1 |
1.0 |
5 |
5 |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
600 |
400 |
110 |
0.25 |
1,2 |
1,1 |
1.05 |
1.0 |
6 |
6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
700 |
550 |
900 |
0,26 |
1,3 |
1,2 |
1.15 |
1.1 |
7 |
7 |
0,4 |
0,35 |
0,4 |
800 |
650 |
700 |
0,7 |
1,15 |
1,1 |
1.05 |
1.03 |
8 |
8 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
900 |
450 |
500 |
0,75 |
1,25 |
1,15 |
1.12 |
1.07 |
9 |
9 |
0,5 |
0,35 |
0,4 |
550 |
600 |
300 |
0,8 |
1,2 |
1,15 |
1.13 |
1.03 |
10 |
5 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
300 |
650 |
500 |
0,27 |
1,3 |
1,2 |
1.1 |
1.05 |
11 |
7 |
0,3 |
0,25 |
0,4 |
400 |
550 |
700 |
0.25 |
1,2 |
1,1 |
1.05 |
1.0 |
12 |
9 |
0,4 |
0,25 |
0,35 |
500 |
350 |
900 |
0,26 |
1,2 |
1,15 |
1.1 |
1.05 |
13 |
1 |
0,35 |
0,25 |
0,4 |
600 |
400 |
110 |
0,7 |
1,3 |
1,15 |
1.1 |
1.0 |
14 |
3 |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
700 |
550 |
900 |
0,75 |
1,2 |
1,1 |
1.05 |
1.0 |
15 |
2 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
800 |
650 |
700 |
0,8 |
1,3 |
1,2 |
1.15 |
1.1 |
16 |
4 |
0,4 |
0,35 |
0,4 |
900 |
450 |
500 |
0,27 |
1,15 |
1,1 |
1.05 |
1.03 |
17 |
6 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
550 |
600 |
300 |
0.25 |
1,25 |
1,15 |
1.12 |
1.07 |
18 |
8 |
0,5 |
0,35 |
0,4 |
200 |
500 |
300 |
0,26 |
1,2 |
1,15 |
1.13 |
1.03 |
19 |
10 |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
600 |
400 |
110 |
0,7 |
1,3 |
1,2 |
1.1 |
1.05 |
20 |
11 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
700 |
550 |
900 |
0,75 |
1,2 |
1,1 |
1.05 |
1.0 |
21 |
12 |
0,4 |
0,35 |
0,4 |
800 |
650 |
700 |
0,8 |
1,2 |
1,15 |
1.1 |
1.05 |
22 |
13 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
900 |
450 |
500 |
0,27 |
1,3 |
1,15 |
1.1 |
1.0 |
23 |
14 |
0,5 |
0,35 |
0,4 |
550 |
600 |
300 |
0.25 |
1,2 |
1,1 |
1.05 |
1.0 |
24 |
15 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
300 |
650 |
500 |
0,26 |
1,3 |
1,2 |
1.15 |
1.1 |
25 |
16 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
400 |
550 |
700 |
0,75 |
1,15 |
1,1 |
1.05 |
1.03 |
26 |
17 |
0,4 |
0,25 |
0,35 |
500 |
350 |
900 |
0,8 |
1,25 |
1,15 |
1.12 |
1.07 |
27 |
18 |
0,35 |
0,25 |
0,4 |
600 |
400 |
110 |
0,27 |
1,2 |
1,15 |
1.13 |
1.03 |
,
,
,
,
Рис. 3.2 Расчетные схемы задачи 3