Задание №1
Модель информационной службы.
-
Информационная служба занимается предоставлением информации по телефону. Поиск информации осуществляется с помощью ЭВМ в базе данных. Данная услуга является платной. Управляющему службы необходимо принять решение о числе диспетчеров. Количество клиентов, ежедневно нуждающихся в обслуживании точно неизвестно.
Основные правила модели:
1) Входной поток клиентов – простейший (время между соседними заявками имеет показательное распределение) с интенсивностью λ=66 заявок в час.
2) Время обслуживания заявки является случайной величиной , которая имеет показательное распределение со средним значением tобс.ср. = 5 мин.
3) Средний доход от обслуживания одного клиента В = 63 руб.
4) Максимальное время ожидания равно tож.max=0 мин.
5) Вновь поступившая заявка обслуживается в том канале, который раньше всех освободится.
6) Период работы равен 64 часа.
С помощью программы «Имитатор» определите оптимальную структуру информационной службы . Число каналов является переменной величиной. Составьте таблицу зависимости показателя эффективности модели от числа каналов.
-
Стоимость рекламы составляет 680 руб. Предположительно, что интенсивность потока клиентов должна увеличиться в 1,2 раза. Как в этом случае изменится эффективность модели?
-
Есть возможность поставить автоответчик, который бы просил клиента подождать какое-то время, пока диспетчер освободится. В этом случае время ожидания составит 12 мин. Как изменится эффективность модели? Данные вводятся (и считается эффективность) с учетом п. 2.
-
Увеличение объема базы данных привело к тому, что среднее время обслуживания увеличилось в 2,5 раза. Управляющий решил вызвать специалиста для оптимизации системы. Стоимость данной услуги равна 1400 руб. При этом среднее время обслуживания сократится на 20%, а среднее время безотказной работы увеличится в 2 раза.
Правила модели (первоначальные входные данные):
1) Входной поток клиентов – простейший с интенсивностью λ=66 заявок в час.
2) Время обслуживания заявки является случайной величиной, распределенной равномерно на интервале (a,b), величина которого равна 0,5 мин., среднее значение равно 5 мин.
3) Средняя стоимость ремонта при каждом отказе А4 = 130 руб.
4) Средний доход от обслуживания одного клиента B=63 руб.
5) В системе могут быть отказы 1-го и 2-го рода.
6) Максимальное время ожидания tож.max = 12 мин.
7) Среднее время безотказной работы Tотк.ср.=20 час.
8) Среднее время устранения отказа Tустр.ср.=10мин.
Период работы равен 64 час. Вероятность отказа 1-рода 0,5. С помощью модели одноканальной СМО с отказами, которая рассчитывает среднее число обслуженных заявок и среднее число отказов, определите, выгодно ли вызывать специалиста. Составьте таблицу для двух вариантов.
Решение:
-
Вычислим входные значения:
1) Вычислим время между соседними заявками:
tз.ср=1/ λ=1/66=0,015ч.
2) Переведем время среднего обслуживания и максимального времени ожидания в часы:
tобс.ср=5/60=0,083ч.
tож.max=0/60=0ч.
|
Число каналов обслуживания |
Средний доход,руб. |
Средняя относительная прибыль |
|
1 |
41454 |
657 |
|
2 |
80262 |
1272 |
|
3 |
117810 |
1866 |
|
4 |
150255 |
2378 |
|
5 |
180999 |
2862 |
|
6 |
206766 |
3266 |
|
7 |
227052 |
3582 |
|
8 |
241605 |
3806 |
|
9 |
253890 |
3993 |
|
10 |
258552 |
4058 |
|
11 |
264852 |
4148 |
|
12 |
264392,1 |
4129,7 |
|
13 |
265053,6 |
4128,2 |
Таблица 1
Из таблицы видно, что оптимальное количество каналов не больше 11.
-
Изменение эффективности модели при применении рекламы:
λ2= 1,2λ=1,2*66=79
Среднее время между двумя заявками:
tз.ср2 = 1/λ2=1/79 =0,013
Для вычисления нового значения показателя эффективности используем оптимальное значение числа каналов, найденное ранее.
До использования рекламы:
|
Число каналов обслуживания |
Средний доход,руб. |
Средняя относительная прибыль |
|
11 |
264852 |
4148 |
После использования рекламы:
|
Число каналов обслуживания |
Средний доход,руб. |
Средняя относительная прибыль |
|
11 |
301140 |
4724 |
Прибыль увеличивается на: 4724-4148=576
Доход увеличивается на: 301140-264852=36288
Как видно доход значительно превышает затраты (680 рублей) от рекламы. Следовательно, она увеличивает эффективность системы.
Рис. 1 – График зависимости средней относительной
прибыли от среднего времени между заявками
-
Если поставить автоответчик, то:
tож.max=12/60=0,2ч.
До установки автоответчика:
|
Число каналов обслуживания |
Средний доход,руб. |
Средняя относительная прибыль |
|
11 |
301140 |
4724 |
После установки автоответчика:
|
Число каналов обслуживания |
Средний доход,руб. |
Средняя относительная прибыль |
|
11 |
308889 |
4847 |
Прибыль увеличивается на: 4847-4724=123
Доход уменьшается на: 308889-301140=7749
Рис. 2 – График зависимости средней относительной прибыли
от максимального времени ожидания