14. Dlouhodobá produkční funkce. Izokvanta, mezní míra technické substituce. Výnosy z rozsahu (včetně grafu)

Dlouhodobá produkční funkce - zachycuje vztah mezi změnou objemu obou používaných vstupů a následnou změnou výstupu - základní vlastnosti produkční funkce v dlouhém období: • firma může vstupy (K, L) navzájem nahrazovat (substituovat) • výnosy z rozsahu vstupů - grafickým znázorněním dlouhodobé produkční funkce je izokvantová mapa Mapa izokvant - je tvořena nekonečně velkým počtem izokvant a informuje nás o maximálně dosažitelném výstupu při jakékoliv kombinaci vstupů Dlouhé období = Long run (LR)

- v tomto období jsou všechny faktory variabilní

- firma má možnost v tomto období uvažované vstupy nahrazovat (substituovat)

- produkční funkce závisí na L i K (práce a kapitál)

Izokvanta (= izoprodukční křivka)

= křivka, která zobrazuje různé kombinace dvou vstupů, které vedou k tvorbě stejného výstupu firmy (izokvanta má stejnou úlohu jako indiferenční křivka => ta zobrazuje různé kombinace dvou statků, které vedou ke stejnému celkovému užitku spotřebitele)

Vlastnosti:

1. představují výši výstupu

2. neprotínají se

3. jsou klesající a konvexní vzhledem k počátku

4. vzdálenější od počátku představuje kombinace vstupů vedoucí k vyšší úrovni vstupu

Mezní míra technické substituce výrobních faktorů (kapitálu a práce):

= poměr, v němž je možno vzájemně nahrazovat práci kapitálem, aniž by se změnil objem vyráběné produkce

_K

M MTS_K,L =

_L

• určuje sklon izokvanty

15. Izokvanta a izokosta (včetně grafu). Mezní míra ekonomické substituce

Z obrázku je patrné, že v rámci produkční funkce existují kombinace výrobních faktorů. (tzv. výrobní techniky), které přináší stejnou úroveň produkce. V našem případě to jsou například znázorněné kombinace L₀, K₂ a L₂, K₀ přinášející stejnou úroveň produkce Q₀. Takových kombinací je zřejmě nekonečně mnoho a graficky je můžeme zachytit jako vrstevnici-izočáru na produkční funkci. Vzhledem k tomu, že se jedná o spojnici všech kombinací výrobních faktorů, které vyrobí stejný objem produkce, nazýváme ji izokvanta.

Izokvanty obvykle znázorňujeme v dvourozměrném prostoru jako klesající křivky. Vzhledem k tomu, že pro každou úroveň produkce existuje izokvanta, nazýváme nekonečnou množinu všech izokvant izokvantovou mapou (graficky postačí znázornit několik izokvant) Platí, že vyšší izokvanta vyjadřuje vyšší úroveň produkce. Izokvantu a izokvantovou mapu za standardního předpokladu dvou vstupů – práce a kapitálu, ilustruje obr. 5.4.

Izokvanty jsou v mnoha směrech podobné indiferentním křivkám z teorie spotřebitele. Stejně jako u indiferentních křivek je třeba věnovat pozornost základním vlastnostem izokvant:

1. Vyšší izokvanta (izokvanta vzdálenější od počátku) představuje kombinace vstupů vedoucí k vyšší úrovni výstupu

2. Izokvanty představují spočtitelnou výši výstupu (tím se liší od indiferentních křivek, někdy hovoříme o kardinálním seřazení izokvant)

3. Izokvanty se neprotínají (plyne z odvození izokvant z hranice produkční množiny)

4. Izokvanty jsou klesající a konvexní k počátku (vážený průměr dvou kombinací vstupů, které přináší stejnou úroveň výstupu, musí být větší nebo roven této úrovni výstupu.)

Izokvanta (= izoprodukční křivka) - představuje takové kombinace výrobních faktorů, jejichž pomocí může firma vyrobit stejný objem produkce

• izokvanty mají klesající a konvexní tvar

Mezní míra technické substituce výrobních faktorů (kapitálu a práce):

= poměr, v němž je možno vzájemně nahrazovat práci kapitálem, aniž by se změnil objem vyráběné produkce

_K

M MTS_K,L =

_L

• určuje sklon izokvanty

Izokosta (= přímka stejných nákladů) - znázorňuje všechny kombinace výrobních faktorů, které jsou firmě maximálně dostupné při daných celkových nákladech

I … celková investice

P_L … cena práce L_max = I / P_L

P_K … cena kapitálu K_max = I / P_K

mapa izokvant

izokosta