3. Задания к контрольной работе

Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку в соответствии с вариантом, выбираемым по последней цифре номера зачетной книжки. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то номера заданий для соответствующего варианта даны в таблице 1. Если предпоследняя цифра четная или нуль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач даны в таблице 2. Каждая задача должна содержать условие, подробное решение и ответ.

Таблица 1

№ варианта	Номер задачи контрольной работы
	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№6	№7	№8	№9
1	1	21	41	61	81	101	121	141	161
2	2	22	42	62	82	102	122	142	162
3	3	23	43	63	83	103	123	143	163
4	4	24	44	64	84	104	124	144	164
5	5	25	45	65	85	105	125	145	165
6	6	26	46	66	86	106	126	146	166
7	7	27	47	67	87	107	127	147	167
8	8	28	48	68	88	108	128	148	168
9	9	29	49	69	89	109	129	149	169
10	10	30	50	70	90	110	130	150	170

Таблица 2

№ варианта	Номер задачи контрольной работы
	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№6	№7	№8	№9
1	11	31	51	71	91	111	131	151	171
2	12	32	52	72	92	112	132	152	172
3	13	33	53	73	93	113	133	153	173
4	14	34	54	74	94	114	134	154	174
5	15	35	55	75	95	115	135	155	175
6	16	36	56	76	96	116	136	156	176
7	17	37	57	77	97	117	137	157	177
8	18	38	58	78	98	118	138	158	178
9	19	39	59	79	99	119	139	159	179
10	20	40	60	80	100	120	140	160	180

Задача № 1

Вычислить определитель:

Задача №2

21. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² – ВА + 4В.

22. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – ВА + 3А.

23. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² + ВА + 2А.

24. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – 2ВА + А.

25. Для матриц и вычислить матричный многочлен 2А² + ВА + 3А.

26. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² – ВА + 4А.

27. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² + ВА + 3В.

28. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – ВА + 4В.

29. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² – ВА + 3А.

30. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² + 3ВА + 2В.

31. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – ВА + 3А.

32. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² – ВА + 2А.

33. Для матриц и вычислить матричный многочлен 3А² – ВА + В.

34. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² + 4ВА + В.

35. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – ВА + 2В.

36. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² – ВА + 5А.

37. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – ВА + 3А.

38. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – ВА + 2В.

39. Для матриц и вычислить матричный многочлен А² – 2ВА + 3В.

40. Для матриц и вычислить матричный многочлен В² – ВА + 3А.

Задача № 3

Определить ранг матрицы.

Задача № 4

Решить систему линейных уравнений тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) формулами Крамера; 3) с помощью обратной матрицы.

Задача № 5

Найти фундаментальную систему решений и общее решение системы однородных уравнений:

Задача №6

Даны вершины треугольника ABC. Найти: 1) уравнение прямой AB; 2) уравнение высоты CD и ее длину; 3) координаты векторов и ; 4) угол A треугольника ABC.

Задача № 7

Написать разложение вектора по векторам или доказать, что это невозможно.

121. 

122. 

123. 

124. 

125. 

126. 

127. 

128. 

129. 

130. 

131. 

132. 

133. 

134. 

135. 

136. 

137. 

138. 

139. 

140. 

Задача № 8.

Найти собственные значения и собственные векторы матриц.

Задача № 9

Для приобретения оборудования для сортировки зерна фермер выделяет A ден.ед. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей B кв. м. Фермер может заказать оборудование двух видов: менее мощные машины типа M1 стоимостью C ден.ед., требующие производственную площадь D кв. м и обеспечивающие производительность за смену 2т зерна, и более мощные машины типа B стоимостью E ден.ед, требующие производственную площадь F кв.м и обеспечивающие производительность 3т сортового зерна за смену.

Требуется составить оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную общую производительность при условии, что фермер может приобрести не более G машин типа M2.

Составить математическую модель задачи и ее решить методом Гомори. Данные для решения задачи формируются по таблице 3.

Таблица 3. Значения коэффициентов.

№	A	B	C	D	E	F	G
	25	50	1	3	3	5	6
8	26	51	2	4	4	6	7
	27	52	3	5	5	7	8
8	28	53	4	3	6	5	9
8	29	54	1	4	3	6	6
8	30	55	2	5	4	7	7
8	31	56	3	3	5	5	8
8	32	57	4	4	6	6	9
8	33	58	1	5	3	7	6
9	34	59	2	3	4	5	7
9	35	60	3	4	5	6	8
9	36	61	4	5	6	7	9
	37	62	1	3	3	5	6
9	38	63	2	4	4	6	7
9	39	64	3	5	5	7	8
	40	65	4	3	6	5	9
	41	66	1	4	3	6	6
	42	67	2	5	4	7	7
	43	68	3	3	5	5	8
0	44	69	4	4	6	6	9