Завдання 7

У таблиці наведені дані про величину валового продукту праці і капіталу (ТР_L і ТР_К відповідно). Обидва ресурси є змінними і купуються на конкурентному ринку. Товар реалізується також на конкурентному ринку. Ціна за годину роботи одиниці праці становить 30 грн., за годину використання капіталу – 45 грн., ціна товару – 15 грн.

L	TPL	MPL	APL	K	TPK	MPK	APK
30	300	-	10	30	630	-	21
60	540	8	9	60	1170	18	19,5
90	720	6	8	90	1620	15	18
120	870	5	7,25	120	1980	12	16,5
150	990	4	6,6	150	2250	9	15
180	1080	3	6	180	2430	6	13,5
210	1140	2	5,43	210	2520	3	12

1.Нам необхідно знайти таку комбінацію праці і капіталу, за якої витрати на виробництво 2970 одиниць продукції були б найменшими. Це можна зробити, користуючись правилом мінімізації витрат:

MP_L/P_L= MP_K/P_K.

2.Отже, обчислюємо необхідні показники, знаючи, що за умовою P_L=30 грн., P_K=45грн.

MPL/PL	MPK/PK
-	-
0,2667	0,4
0,2	0,3333
0,1667	0,2667
0,1333	0,2
0,1	0,1333
0,0667	0,0667

Необхідна нам рівність досягається чотири рази:

• MP_L/P_L=MP_K/P_K=0,2667, при цьому ТР_L=540, ТР_К=1980, отже, загальний осяг виробництва ТР= ТР_L + ТР_К=2520;

• MP_L/P_L=MP_K/P_K=0,2, при цьому ТР_L=720, ТР_К=2250, отже, загальний осяг виробництва ТР= ТР_L + ТР_К=2970;

• MP_L/P_L=MP_K/P_K=0,1333, при цьому ТР_L=990, ТР_К=2430, отже, загальний осяг виробництва ТР= ТР_L + ТР_К=3420;

• MP_L/P_L=MP_K/P_K=0,0667, при цьому ТР_L=1140, ТР_К=2520, отже, загальний осяг виробництва ТР= ТР_L + ТР_К=3660.

Очевидно, що нас цікавить другий варіант, коли

MP_L/P_L=MP_K/P_K=0,2,

бо при цьому виготовляється необхідний обсяг продукції. За таких умов кількість праці і капіталу відповідно становлять:

Q_L=90, Q_K=150.

Тоді загальні витрати становитимуть:

ТС= P_LL+P_KK=30*90+45*150=9450.

3.Для того, щоб визначити кількість праці і капіталу, за якої прибуток буде максимальним, потрібно скористатись правилом максимізації прибутку:

MRP_L/P_L=MRP_K/P_K=1,

де MRP_L – граничний продукт праці у грошовому вираженні,

MRP_K – граничний продукт капіталу у грошовому вираженні.

Обчислюються ці величини так:

MRP_L= MP_L*MR; MRP_K= MP_K*MR.

За умовою продукція фірми продається на конкурентному ринку, отже, MR=Р=15.

MRPL	MRPK	MRPL/PL	MRPK/PK
-	-	-	-
120	270	4	6
90	225	3	5
75	180	2,5	4
60	135	2	3
45	90	1,5	2
30	45	1	1

Отже, наша умова виконується, якщо Q_L=210, Q_K=210.

4.Відповідно до попереднього пункту загальний обсяг продукції, за якого прибуток буде максимальним, становить:

ТР= ТР_L + ТР_К=1140+2520=3660.

Тоді загальний дохід становитиме: TR=P*Q=15*3660=54900.

Визначаємо загальні витрати:

ТС= P_LL+P_KK=30*210+45*210=15750.

Отже, максимальний прибуток становить:

П_max= TR- ТС=54900-15750=39150.

26