Завдання 4

1.Певний споживач купує два товари А та В. Ціна товару А становить 6 грн., ціна товару В – 9 грн. На купівлю цих товарів він витрачає 1000 грн.

Функція загальної корисності споживача задана так:

TU=AB/3

Для обчислення оптимального споживчого кошика потрібно скористатись правилом максимізації корисності:

MU_А/P_А=MU_В/P_В

Функція граничних корисностей кожного із товарів, MU записують так: MU = TU'. Використовуючи також бюджетне обмеження:

I=P_A *A+P_B*B,

потрібно записати систему цих двох рівнянь і обчислити оптимальні значення товарів. У нашому випадку:

A_опт1= 83,3333

В_опт1= 55,5556

Величина задоволення обчислюється з функції загальної корисності:

TU₁=

Рівняння бюджетної лінії має такий вигляд: 1000 = 6А+9В.

Нижче зображено цю бюджетну лінію (рис.6):

Рис.6. Бюджетна лінія

Враховуючи функцію загальної корисності: TU=AB/3 – беремо кілька значень кількостей товарів А та В для побудови кривої байдужості, враховуючи і оптимальні кількості товарів та будуємо модель споживчої рівноваги (крива байдужості власне стикатиметься з бюджетною лінією в точці оптимуму, яка обчислена вище) (рис.7).

Рис.7. Початковий стан рівноваги

2.Нехай ціна на товар А зросте на 10 грн., тобто буде становити 16 грн. Зрозуміло, що зростання ціни на товар за незмінного рівня бюджету призведе до зміни структури оптимального споживчого кошика.

Для обчислення оптимального споживчого кошика за нової ціни потрібно здійснити усі аналогічні обчислення, що і в попередньому пункті.

Отже, оптимальний кошик споживача складатиметься із A_опт2= 31,2499 і В_опт2= 55,5556, тобто зростання ціни товару А призвело до зниження споживання цього товару і до відповідної зміни структури споживчого кошика.

Зрозуміло, що меншої кількості товару А величина задоволення споживача зменшиться і становитиме:

TU₂=

Нове рівняння бюджетної лінії матиме такий вигляд: 1000 = 16А+9В (рис.8).

Рис.8. Бюджетна лінія після зростання ціни товару А

За аналогією із попереднім пунктом будуємо модель рівноваги споживача після зростання ціни товару А (рис.9).

Рис.9. Новий стан рівноваги після зростання ціни товару А

3.Якщо споживач не бажає зменшувати величину свого задоволення, то абсолютно зрозуміло, що після зростання ціни товару А він повинен витрачати більше грошей. Для того, щоб визначити структуру оптимального кошика, треба записати систему з таких трьох рівнянь:

Розв’язком цієї системи є нова структура споживчого кошика: А_опт3=51,0310, В_опт3=90,7219 та величина витрат, потрібна для купівлі такої кількості товарів.

І₂ = 16*51,0310+9*90,7219=1632,9931

Рівняння цієї бюджетної лінії матиме такий вигляд: 1632,9931=16А+9В.

Нижче зображено нову бюджетну лінію та новий стан споживчої рівноваги (рис.10,11).

Рис.10. Бюджетна лінія після зростання ціни товару А

та збільшення бюджету споживача

Рис.11. Новий стан рівноваги

4.У результаті проведених обрахунків у п.1-3 можна встановити, що діяли два ефекти: доходу і заміщення. Для обчислення кількісних величин цих ефектів треба пам’ятати у чому полягає їх суть.

Отже:

• ефект доходу показує, як впливає зміни ціни товару на реальний дохід споживача, і отже, на кількість придбаного товару; при цьому номінальний дохід залишається незмінним, а кількість задоволення змінюється;

• ефект заміщення ілюструє вплив зміни ціни товару на його відносну ціну стосовно іншого товару і відповідно на обсяг споживання; при цьому номінальний дохід змінюється, а рівень задоволення залишається незмінним.

У початковій ситуації оптимальний кошик мав таку структуру: A_опт1= 83,3333; В_опт1= 55,5556. Згодом після зростання ціни товару А кількість обох товарів становила: A_опт2= 31,2499 і В_опт2= 55,5556. Як бачимо змінилась кількість товару А, тому у цьому випадку спостерігається ефект доходу, який становитиме: 31,2499-83,3333=-52,0834.

Якщо ж споживач бажає отримати початковий рівень задоволення, його кошик повинен виглядати так: А_опт3=51,0310, В_опт3=90,7219. Порівняно з початковим кошиком змінена кількість обох товарів внаслідок зміни відносних цін, що свідчить про дію ефекту заміщення. Тому ефект заміщення, який спостерігається у цій ситуації, становитиме:

• для товару А: 51,0310-83,3333=-32,3023;

• для товару В: 90,7219-55,5556=35,1663.