4. Функция Алена:
(4)
Определяется такими условиями:
· скорости роста предельных производительностей являются постоянными;
· функция является однородной.
Функция
Аллена
при
Используется
для формализованного описания
производственных процессов, в которых
чрезмерное возрастание любого из
факторов отрицательно влияет на объемы
выпуска продукции (мелкомасштабные
производственные системы с ограниченными
возможностями переработки ресурсов).
5. Функция постоянной эластичности замещения факторов (Функция ces):
(5)
Предпосылки и гипотезы:
1. функция является однородной;
2. эластичность замещения факторов – постоянна.
Функция CES Применяется в случае отсутствия точной информации относительно уровня взаимного замещения производственных факторов, и вместе с тем есть основания считать, что этот уровень существенно не изменится при изменении объемов привлеченных ресурсов. Функция CES может использоваться для моделирования систем любого уровня.
6. Функция Солоу:
(6)
Характеризуется тем, что величина процентного изменения предельной нормы замещения факторов, которая связана с изменением одного из факторов на один процент, не зависит от начального уровня факторов.
7. Многофакторные производственные функции. Один из наиболее рациональных способов перехода от двухфакторных к многофакторным ПФ состоит в следующем.
Рассмотрим двухфакторную ПФ:
.
(8)
Аргумент
этой
функции рассмотрим как обобщенный
показатель, который зависит также от
двух факторов
и
:
,
Где
Некоторая
функция. Подставляя это выражение в (8)
получим трехфакторную функцию
,
Этот
процесс можно продолжать. В общем виде:
если задано
двухфакторных
функций
,
,…,
,
то получим
Факторную
функцию:
В результате последовательной их подстановки. Операция такой супервозиции имеет очевидный экономический смысл: второй аргумент, например, двухфакторной функции, последовательно представляется в виде зависимости от показателей низших (детализированных) уровней.
Нетрудно проверить такие Свойства операции суперпозиции:
1.
если
–
неубывающие функции,
Также
неубывающая функция;
2.
если
Линейно-однородные
функции, а
Однородная
функция степени однородности
,
то
Однородная
функция степени однородности
;
3.
если
Вогнутые
неубывающие функции, то
Вогнутая
неубывающая функция.
Операция суперпозиции позволяет представлять многофакторные ПФ как суперпозицию двухфакторных функций.