Экономическое содержание и этапы построения производственной функции.
Считается, что ПФ является экономико-статистической моделью процесса производства продукции в данной экономической системе и выражает устойчивую экономическую количественную зависимость между объемными показателями ресурсов и выпуском продукции.
Понятие
ПФ определенного объекта как функции,
которая вместе с областью определения
наилучшим образом аппроксимирует
агрегированную экономическую технологию
,
определяет строгую последовательность
действий для построения.
Поскольку
производственная функция строится в
результате использования вычислительного
метода и оптимизации, этапом в этом
построении является использование, так
называемых, пробных функций и областей
их определения, то есть выбор бинарного
отношения
,
на множестве вычисляемых функций. Выбор
этого отношения предполагает определение
вида функции и формирование принципов
оценивания параметров. Для этого
необходимо:
1. собрать, обработать и использовать необходимую информацию относительно производственного процесса и влияния на него внешних условий;
2. сформулировать цели и задачи, для решения которых строится производственная функция;
3. проанализировать основы существования и свойства экономико-технологической функции ;
4.
предварительно фиксировать систему
показателей оценки ресурсов и выпуска
.
Выделяют такие этапы построения ПФ:
1. формулировка целей построения производственной функции;
2. системный анализ объекта моделирования;
3. экономический качественный анализ объекта;
4. определение системы показателей производственной функции ;
5. формирование информационной базы для анализа технологии и для построения производственной функции;
6. анализ существования и свойств экономической технологии;
7.
определение принципов сравнения функций
относительно их приближения к технологии
(формирование
отношения
);
8.
определение вычислительного алгоритма
для
оптимизации отношения
;
9. подготовка (выбор) программного обеспечения относительно реализации алгоритма на компьютере;
10.вычисление производственной функции и ее использование.
4.Типы производственных функций.
Пусть
Множество
всех функций
переменных,
определенных в некоторой области
.
Подмножество
называется
Параметрическим,
если существует подмножество
и
отображение
,
то есть такое, что
.
В
Параметрическом
классе
каждая
функция
Полностью
определяется вектором параметров
и
может быть записана как
.
Содержание параметризации некоторого
множества функций, в сущности, аналогично
введению системы координат, с помощью
которой каждая функция из этого множества
отождествляется с последовательностью
своих координат.
Множество
не
быть
Параметрическим
ни при одном конечном
.
Если
отображение
является
линейным, то есть
,
,
то класс
образуют
функции, линейные по параметрам.
Предположим,
что все функции
дифференцируемы
до второго порядка включительно, а
множество
совпадает
с
.
Соотношения
,
,
Рассмотрим
как систему из
уравнений
относительно
параметров
.
Количество параметров
имеет
тот же порядок, количество переменных
,
поэтому большей частью параметры
можно
выразить как функции
используя
уравнений
из этой системы. Подставляя полученные
выражения в уравнения, которые остались,
можно получить систему дифференциальных
уравнений относительно функции
,
которая уже не содержит параметров.
Часто таким способом можно достичь
того, чтобы множество решений полученной
системы уравнений относительно функции
совпало
бы с
(было
бы общим интегралом системы).
Собственно, то, что функции принадлежат классу, который удовлетворяет этой системе дифференциальных уравнений с частными производными, и является тем свойством, которое их объединяет. Это обстоятельство дает ключ к выбору вида производственной функции определенного объекта.
Для каждого из видов функций можно указать одну или несколько систем условий для характеристики функций данного вида, которые однозначно выделяют именно этот вид от других.