Лекция  ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

1. Основные характеристики экономико-математических моделей.

2. Общие понятия производственной функции.

3. Экономическое содержание и этапы построения производственной функции.

4. Типы производственных функций.

5. Двухфакторные производственные функции

1. Основные характеристики экономико-математических моделей.

Осуществляя идентификацию и интерпретацию экономико-математических моделей, используют экономические показатели.

Каждая экономико-математическая модель реального явления характеризуется:

1.  объектом моделирования;

2.  системным описанием объекта;

3.  целями относительно построения модели;

4.  принципами моделирования;

5.  аппаратом моделирования;

6.  способом идентификации и интерпретации результатов.

Объектом моделирования может быть и реальная хозяйственная система, или одних или нескольких процессов, которые развиваются в такой системе. На предварительном этапе построения модели необходимо описание объекта в виде системы, то есть обнаружить существенные границы его взаимодействий с внешней средой, его структуру. Модели, которые отображают (Замещают) один и тот же объект с разных точек зрения, следует считать разными.

Понятие Адекватности Модели имеет несколько различных граней:

1.  можно вести речь об адекватности модели относительно исследуемого реального процесса, понимая под этим Степень соответствия его характеристик характеристикам объекта;

2.  необходимо оценивать Адекватность модели относительно поставленной задачи (целей).

Аппарат моделирования определяется типом математических конструкций, которые используются для построения модели. Наиболее распространенными являются модели, построенные с помощью аппарата линейной алгебры, регрессионного анализа, линейных дифференциальных уравнений. Выбор аппарата моделирования В значительной мере основывается на гипотезах, которые положены в основу построения модели.

2. Общие понятия производственной функции.

Производственная функция (ПФ) – это особый вид экономико-статистических моделей.

А. Объект моделирования. Непосредственным объектом моделирования относительно ПФ являются процессы производства продукции в реально функционирующих на протяжении определенного отрезка времени хозяйственных системах на предприятии (фирме), в отрасли, регионе или в государственном хозяйстве в целом. Соответственно, относительно уровня моделируемой системы ПФ делятся На макроэкономические, региональные, отраслевые, а так же ПФ предприятия.

Б. Системное описание объекта. В теории ПФ производственные процесс анализируется с точки зрения преобразования ресурсов в продукт (продукцию). Входами являются потоки ресурсов, полностью или частично используемые в производстве, Выходами – готовая к реализации продукция. Функционирующие в системе ресурсы (факторы), технология и условия организации производства определяют потенциальные возможности и состояние процесса (системы).

В. Цели моделирования. ПФ строится для решения определенных экономических задач, которые касаются анализа, прогнозирования и планирования (в узком понимании смысла). Используются ПФ как самостоятельно, так и в составе обобщенных экономико-математических моделей. Цель построения ПФ можно охарактеризовать как анализ факторов относительно существенного влияния их на объемы выпуска продукции. В каждой конкретной ситуации эта цель имеет свои особенности, которые существенным образом влияют на процесс построения функции. Целесообразно различать такие возможные способы использования ПФ:

1.  определение объемов выпуска при фиксированных объемах показателей основных ресурсов (случай, когда эти объемы несущественно отличаются от тех, которые наблюдались в прошлом);

2.  то же самое относительно случая объемов ресурсов, которые существенно отличаются от всех, которые наблюдались в прошлом;

3.  определение объемов выпуска для заданных значений объемов ресурсов, которые принадлежат некоторой непрерывной области (в частности таких, которые изменяются в некоторых границах);

4.  определение влияния на объем выпуска малого изменения объемов одного или нескольких ресурсов;

5.  определение (выявление) характеристик производственного процесса, который выражается через параметры ПФ.

Г. Принципы моделирования. В основе наиболее распространенного понятия ПФ лежат причины, которые выражают роль аксиоматических положений теории производственных функций:

1.  объем выпуска продукции, выработанной данной производственной системой за определенный период, определяется объемами средств и предметов производства, а так же живого труда, которые принимают участие в процессе производства в течение этого периода;

2.  связь между объемами выпуска и объемами средств производства, предметов труда и живого труда является для данной производственной системы закономерной и относительно устойчивой;

3.  в ряде случаев дополнительно принимается гипотеза, о том, что в некоторых определенных границах любое независимое изменение аргументов ПФ допускает реальную интерпретацию.

Д. Аппарат моделирования. Основным «материалом» для построения производственной функции является зависимость , где Показатель выпуска (объем), Объемы производственных ресурсов (факторов). Функция считается определенной в довольно широкой области Мерного евклидова пространства и такой, что вычисляется в области своего определения. Это означает, что системный аналитик должен иметь в своем распоряжении алгоритм, который позволял бы вычислять значения в любой точке, где она определена. Как правило, ПФ строится путем подбора наиболее адекватных функций из определенного параметрического класса , где Вектор параметров.

Непосредственным аппаратом моделирования в пределах данной концепции ПФ являются определенные параметрические классы функций (как правило зависимость от переменных и параметров задается в явном виде или в виде функциональных (дифференциальных, интегральных или интегро-дифференциальных) уравнений.

Е. Идентификация и интерпретация модели. Переменные отождествляется с показателями объемов выпуска и основными факторами (ресурсами), которые принимают участие в производстве. Допускается возможность спецификации параметров ПФ на основании статистических (или экспертных) данных относительно ресурсов и выпуска продукции за предшествующие периоды, а также плановых и опосредованных данных. Метод оценки параметров не определяется однозначно, он зависит от целей построения ПФ, особенностей моделируемого процесса и исходных данных. Интерпретация параметров зависит от метода их оценивания. Часто для интерпретации выделенных параметров привлекаются их выражения через значение показателей, а также значение частных производных .