Пример расчета

Расчет выполнен для вала, показанного на рис. 7.3.

Исходные данные для расчета:

= 2,93 кН; D₁ = 0,3 м;

= 1,82 кН; D₂ = 0,3 m;

= 1,9 кН; D = 0,75 м;

l₁ = 0,3 м; l₂ = 0,3 м; l₃ = 0,3 м; l₄ = 0,3 м.

Рис. 7.3

Кроме окружных усилий на зубчатые колеса будут действовать радиальные усилия, определяемые по формулам (7.2) – (7.4), и осевые усилия (на коническом и цилиндрическом косозубом колесах), определяемые по формулам (7.5), (7.6):

F_r = F_t tg 20° = 0,36  1 900 = 684 Н;

=  tg 20°  cos 45° = 2 930  0,36  0,7 = 738,36 H;

Н;

Н;

= 1 820  0,21 = 382,2H.

Расчетную схему вала с пространственным расположением сил заменим отдельными схемами, в которых силы располагаются в одной плоскости. На рис. 7.4 представлена схема вала с усилиями, действующими в вертикальной плоскости.

М₁ и М₂ – моменты от осевых усилий и :

Нм;

Нм.

Рис. 7.4

Для построения эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости необходимо предварительно определить реакции опор:

;

;

Уравнения проверки:

;

–738,36 + 1 143,75 – 669,94 + 684 + (–419,45) = 0.

0  0, следовательно, реакции опор определены верно. Направление реакции R_L показано на рис. 7.4 с учетом полученного знака.

Составляем уравнения изгибающих моментов для каждого из четырех участков балки:

0  z₁  0,3;

M_I = M₁ – ;

при z₁ = 0 М_I = 110,754 Hм;

при z₁ = 0,3 М_I = M₁ – 0,3 = 110,754 – 38,36  0,3 = –110,754 Нм;

0,3  z₂  0,6;

М_II = М₁ – ;

при z₂ = 0,3 M_II = M₁ – 0,3 = 110,754 – 738,36  0,3 = –110,754 Нм;

при z₂ = 0,6 M_II = M₁ – 0,6 + R_B  0,3 = 110,754 – 738,36  0.6 + + 1143,750,3 = = –10,86 Нм;

0  z₃  0,3;

М_Ш = – R_L  z₃;

при z₃ = 0 M_Ш = 0;

при z₃ = 0,3 М_Ш = –R_L  0,3 = –419,45  0,3 = –125,835 Hм;

0,3  z₄  0,6;

M_IV = –R_L  z₄ + F_r (z₄ – 0,3);

при z₄ = 0,3 M_1V = –R_L  0,3 = –125,835 Нм;

при z₄ = 0,6 M_IV = –R_L  0,6 + F_r  0,3 = –419,45  0,6+ 684  0,3 = –46,47 Нм.

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 7.4).

Окружные усилия зубчатых колес вызывают изгиб вала в горизонтальной плоскости. Схема расчета представлена на рис. 7.5.

Определяем реакции опор:

;

Н;

;

Н.

Рис. 7.5

Проверка: ;

2 930 – 5 753,33 + 1 820 + 1 900 – 896,67 = 0.

Реакции опор найдены верно.

Уравнения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

0 0,3;

;

при z₁ = 0 М_I = 0;

при z₁ = 0,3 М_I = = 2 930  0,3 = 879 Нм;

0,3 0,6;

;

при z₂ = 0,3 = 879 Нм;

при z₂ = 0,6 = 2 930  0,6 – 5 753,33  0,3 = = 32 Нм;

0 0,3;

;

при z₃ = 0 М_III = 0;

при z₃ = 0 М_III = –R_L 0,3 = –896,67  0,3 = –269 Нм;

0,3 0,6;

М_IV = –R_L  z₄ + F_t (z₄ – 0,3);

при z₄ = 0,3 M_IV = –R_L  0,3 = –269 Hм;

при z₄ = 0,6 M_IV = –R_L  0,6 + F_t  0,3 = –896,67  0,6 + 1 900  0,3 = 32 Нм.

Эпюра изгибающих моментов, построенная по полученным значениям, показана на рис. 7.5.

Расчетная схема кручения вала представлена на рис. 7.6.

Рис. 7.6

Внешние крутящие моменты:

Нм;

Нм;

Нм.

Уравнения крутящих моментов для трех участков вала:

= Т₁ = 439,5 Нм;

= Т₁ + Т₂ = 439,5 + 273 = 712,5 Нм;

= Т₁ + Т₂ – Т = 439,5 + 273 – 712,5 = 0.

Эпюра М_к приведена на рис. 7.6.

Суммарный изгибающий момент М_и для каждого сечения вала определяется по формуле (7.7):

Нм;

= 885,95 Нм;

= 32,18 Нм;

= 56,42 Нм;

= 296,98 Нм.

Построенная по полученным значениям эпюра суммарных изгибающих моментов приведена на сводном рис. 7.7. По эпюрам М_к и М_и устанавливаем положение опасного сечения вала. Это сечение В, находящееся на левой опоре вала. Пусть вал изготовлен из стали 45, для которой _т = 580 МПа. Примем п = 3. Тогда допускаемое напряжение, определенное по форму- ле (7.8), будет равно:

193,3 МПа.

Диаметр вала по IV теории прочности

;

Нм;

, м.

Полученное значение d округляем до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636–69 (см. приложение 10).

Так как опасное сечение находится под подшипником, принимаем d = 40 мм.

Рис. 7.7