7. Сложное сопротивление. Изгиб с кручением Основные теоретические сведения

Валы служат для передачи крутящего момента вдоль своей оси и поддержания вращающихся деталей, установленных на них.

Статический расчет вала, рассматриваемый в задании 7, является лишь частью полного расчета, состоящего из нескольких этапов.

Нагрузки, передаваемые на вал от сопряженных деталей, вызывают появление в поперечных сечениях вала внутренних силовых факторов (ВСФ): продольной силы, крутящего момента, а также поперечных сил и изгиба-ющих моментов в двух плоскостях. Каждый из этих ВСФ приводит к появлению соответствующих напряжений. Так как нормальные напряжения изгиба намного превышают нормальные напряжения растяжения (сжатия), а касательные напряжения кручения намного больше касательных напряжений изгиба, то влиянием продольных и поперечных сил пренебрегают и считают, что валы работают на совместное действие кручения и изгиба.

Расчет вала выполняют в следующем порядке:

1. Составляют расчетную схему. Валы рассматривают как балки на шарнирных опорах, размещаемых на средних линиях подшипников.

2. Указывают нагрузки, передаваемые от зубчатых колес на валы через поверхности контакта. Для упрощения расчетов валов эти нагрузки, распределенные по поверхности контакта, заменяют сосредоточенными силами, приложенными в середине ширины деталей. Полное давление на зуб в зубчатых передачах раскладывают на составляющие.

Виды усилий и формулы, необходимые для расчета зубчатых передач, приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Усилия в зубчатых передачах

Вид передачи	Сила
	окружная	радиальная	осевая
Цилиндрическая прямозубая		(7.2)	Отсутствует
Цилиндрическая косозубая	(7.1)	(7.3)	(7.5)
Коническая прямозубая		(7.4)	(7.6)

В соответствии с принципом независимости действия сил пространственную схему нагрузки заменяют двумя плоскими расчетными схемами – в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

В каждом сечении круглого вала имеет место изгиб от действия результирующего изгибающего момента

, (7.7)

где М_Х и М_Y – изгибающие моменты в сечении вала соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскости.

Опасным сечением вала будет такое сечение, в котором М_к и М_и до-стигают больших значений одновременно.

При изгибе с кручением опасные точки сечений вала находятся в условиях плоского напряженного состояния, поэтому условие прочности имеет вид

,

где – эквивалентное напряжение, определяемое по третьей или четвертой теории прочности;

[ ] – допускаемое напряжение для материала вала.

. (7.8)

Здесь – предел текучести материала вала;

п – коэффициент запаса прочности.

Диаметр вала определяется по формуле

, (7.9)

где М_экв – эквивалентный момент.

Полученное значение диаметра вала округляется до ближайшего стандартного значения. Если опасное сечение окажется на опоре вала (подшипник), то значение диаметра должно быть кратным пяти.

Задание 7.

Для вала, загруженного в соответствии с данными, приведенными в табл. 7.2, необходимо определить диаметр в опасном сечении. При этом должны быть построены все необходимые эпюры внутренних силовых факторов.

В табл. 7.2 "звездочкой" (*) обозначено ведущее звено, Ц_п – цилиндрическое прямозубое колесо, Ц_к – цилиндрическое косозубое колесо, К – коническое колесо.