Практическое занятие №6 Тема. Сложное напряженное состояние.
Тема ПЗ. Сложное напряженное состояние.
1.Общие сведения
1.1.Напряжения в сечениях
Напряжением называют меру воздействия внутренних силовых факторов на единицу площади в рассматриваемой точке сечения бруса.
Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сечениях внутренних силы R и момента M.
При этом внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на все сечение бруса в целом.
Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади.
Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.
Обозначение полного напряжения в точке – p
Единица измерения – Паскаль [Па] (Н/м2)
Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например, мегапаскаль [МПа].
В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):
σ – нормальное напряжение; τ – касательное напряжение
В частных случаях (например, при растяжении-сжатии и кручении) в сечениях бруса имеют место только нормальные либо только касательные напряжения.
При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.
1.2.Правила знаков для нормальных и касательных напряжений
Для напряжений в точках бруса при его нагружении установлены следующие правила знаков:
Нормальные напряжения σ принимаются положительными (т.е. σ > 0), если они растягивают выделенный элемент бруса.
Правило знаков для нормальных напряжений
Касательные напряжения τ принимаются положительными (т.е. τ > 0), если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.
Правило знаков для касательных напряжений
Необходимо отметить что касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках элемента имеют одинаковую величину и противоположный знак.
1.3.Закон парности касательных напряжений
Касательные напряжения на соседних, взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку.
Касательные напряжения τ принимаются положительными (т.е. τ > 0), если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.
τα = - τβ
Это следует из того условия, что выделенный элемент находиться в статичном состоянии, а для этого сумма моментов касательных напряжений должна быть равна нулю.
То есть напряжения на взаимно перпендикулярных гранях элемента уравновешивают друг друга.
Например, если напряжения на «правой» и «левой» гранях элемента положительны и равны, например, 50 МПа, то соответственно на «верхней» и «нижней» площадках они также будут равны 50 МПа но уже со знаком минус.
Визуально это проверяется так: стрелки касательных напряжений на углах элемента должны либо сходиться, либо расходиться.