Пример решения пз № 1

Задача. Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №1, а. Определить реакции заделки балки

ДАНО: F=50 кН; q=5 кН/м; М=20 кН·м; α=20⁰.

Найти: rа, φх, мз.

РЕШЕНИЕ:

1) Изображаем балку (см. рис. ПЗ №1).

2) Составляем расчетную схему балки:

• провести оси координат х и у;

• найти модули проекций силы F:

F_х=F·cosα; F_х =50·cos20⁰=50·0,9397=47 кН;

F_у=F·sinα; F_у =50·sin20⁰=50·0,342=17,1 кН;

• определяем равнодействующую равномерно распределенной нагрузки и расстояние от ее линии действия до опоры А:

F_q=q·l=q·AB=5·5=25 кН; АК=l/2=АВ/2=2,5 м;

• применяем принцип освобождения тела от связей (см. рис. ПЗ №1, б).

3)Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:

∑F_kx=0, R_Ax+F_x=0, R_Ax=-F_x=-47 кН;

∑F_ky=0, R_Ay-F_q+F_y=0, R_Ay=F_q-F_y=25-17,1=7,9 кН;

=47,7 кН; =arcsin0,166=9,5⁰;

∑M_A(F_k)=0, M_З+F_q·AK-F_y·AC-M=0,

M_З=-F_q·AK+F_y·AC+M=-25·2,5+17,1·2+20=-8,3 кН·м.

4) Проверяем правильность найденных результатов:

M_C(F_k)=R_Ay·AC+M_З+F_q·CK-M=7,9·2–8,3+25·0,5-20=0;

Ответ: R_A=47,7 кH; φ_х=9,5⁰; M_З=-8,3 кН·м.

Практическе занятие № 2

Тема. Центральное растяжение (сжатие)

Задача № 1 Расчет бруса на растяжение (сжатие).

1. Общие сведения

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила. Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения (имеется в виду, что все силы направлены вдоль оси бруса).

Растягивающие (направленные от сечения) продольные силы считаются положительными, а сжимающие (направленные к сечению) – отрицательными.

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле

где N − продольная сила; F − площадь поперечного сечения.

Для наглядного изображения распределения вдоль оси бруса

продольных сил и нормальных напряжений строят графики, называемые эпюрами.

Деформацией при растяжении участка бруса является его удлинение. Абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине участка бруса и обратно пропорционально

ж есткости сечения бруса

где EF − жесткость сечения.

Коэффициент E характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия и называется модулем упругости первого рода; для стали

E = (1,96…2,16)·10⁵Па.

1.2 Пример.Построить эпюры продольных сил, нормальных

напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого

бруса (рис. 1). Материал бруса – сталь Ст.3; E = 2 ⋅10⁵ МПа; P = 60 кН;

F₁ = 5 см²; F₂ = 12 см²; a = 1м.

Решение. Разбиваем брус на участки 1(АВ), 2(ВС) и 3(CD).

Применяя метод сечений, рассматриваем равновесие левой части, отбрасывая при этом отсеченную правую часть

Для участка 1 N₁ = P= 60кН;

Для участка 2 N₂= P= 60кН;

Для участка 3 N₃= P+2P=3P=180кН.

Эпюра, показывающая, как меняется N по длине бруса, изображена на рис. 1.

Для построения эпюры нормальных напряжений, находим напряжения на каждом участке:

Рис.1.1

Эпюру перемещений строим, начиная от защемленного конца D. Перемещение поперечного сечения, где проложена сила 2P (точка С), равное удлинению участка CD.

Перемещение сечения В относительно сечения С равно удлинению участка ВС.

Абсолютное перемещение сечения В:

^Δ_B ^{= Δ}_C ^{+ Δ}_BC ^{= 0,75 + 0,25 =1,0мм} .

Перемещение сечения А относительно В, равное удлинению

участка АВ:

Абсолютное перемещение сечения А:

Δ _A = Δ_B + Δ _AB = 1,0 + 1,2 = 2,2мм .

Построенная по полученным данным эпюра перемещений

показана на рис. 1.

1.3 Задание 1. Вариант 1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса по данным одной из схем, приведенных на рисунках 1.2.