4.2. Расчет приводов с винтовым передаточным механизмом

Винтовые передачи в технологическом оборудовании для обслуживания автомобилей используются как кинематические, так и силовые. Силовые винтовые передачи применяются в домкратах, подъемниках и съемниках.

4.2.1. Кинематический расчет привода

Приводы технологического оборудования с винтовыми передаточными механизмами могут быть как ручными, так и электрическими. В зависимости от типа используемого привода, необходимо произвести разбивку передаточного числа известными методами /4,5,6/.

За один полный оборот, что соответствует 360° или 2π, винтподнимается на величину хода:

S = p ⋅k (32)

где k– число заходов резьбы;p – шаг резьбы.

Скорость перемещения гайки вдоль винта(V_п, м/с) определяется как путь заданной точки винта (S, м) за период (T, с) обращения его на 1 оборот:

(33)

где n_в – число оборотов винта, 1/с.

Скорость вращения винта связана со скоростью вращения якоря электродвигателя (n_д ,об/мин)кинематическим уравнением:

n_дi = 60∙n_{в (34)}

Отсюда передаточное число привода винтового механизмаiравно /5,7/:

(35)

Эта формула (4) при проектировании привода по заданной V_п связывает параметры двигателя передаточного механизма и винта. Т.к. в число исходных данных для расчета входит грузоподъемность винта (F, кН), то целесообразно сначала определить его параметры.

4.2.2. Расчет передачи винт-гайка (Пример)

Винтовые передачи рассчитываются в соответствии с методами изученными в курсе деталей машин. Резьба винтов и гаек может быть прямоугольной, трапецеидальной и упорной, а также подразделяемой по направлению – правой и левой. По числу заходов резьбы могут быть одно- и многозаходные.

В качестве материала для винтов используются стали 45, 50, 65Г, 40Х, 18ХГТ. Гайки изготовляют из бронзы, а при малых скоростях – из антифрикционного чугуна.

Основная причина выхода из строя гаек и винтов – износ, поэтому средний диаметр резьбы d₂ определяется с учетом допускаемого удельного давления, что отражено в литературе /5,6, 7,11/

(36)

где F – осевая сила; ψ_Н – коэффициент высоты гайки, принимаемый от 1,2 до

2,5; [q] – допускаемое удельное давление (табл.2.); ψ_h – коэффициент высоты резьбы, принимаемый:

0,5 – для прямоугольной резьбы;

0,65 – для трапециидальной;

0,75 – для упорной.

Таблица .2. Допускаемое удельное давление между витками винта и гайки

Материал винта и гайки	[q], МПа
Закаленная сталь по бронзе Незакаленная сталь по бронзе Сталь – антифрикционный чугун Незакаленная сталь по чугуну	11…13 8…10 7…9 5…6

По среднему диаметру d₂ принимают стандартную резьбу трапециидальную (ГОСТ 9484-81) или упорную (ГОСТ 10177-82) /6, 7, 12, 13/.

Размеры прямоугольной резьбы определяются по формулам:

высота профиля h = 0,1 * d₂

наружный диаметр d = d₂ + h

внутренний диаметр d1 = d1 – h

шаг резьбы p = 2 * h

Для многозаходной резьбы определяется по формуле:

p _H = p ⋅n (37)

где n – число заходов.

Винт проверяется на прочность при совместном действии осевой силы F и крутящего момента Т по эквивалентному напряжению /6, 7, 14/

38)

(39)

где [σ_p] = [σ_сж] – допускаемое напряжение растяжения-сжатия для материала винта (табл. 3.).

Таблица .3. Допускаемые напряжения в материалах

Материал	Допускаемые напряжения, [σ] Мпа
Сталь	[σp] = [σсж] = σT / 2…3 [σсм] = 0,8 * σT [τср] = 0,4 * σT
Бронза	[σP] = 35…45 [τср] = 20…25
Чугун	[σp] = [σсж] = 20…25 [τср] = 20…30 [σсм] = (0,4…0,8) * σT
Бронза (чугун) Чугун (бронза)	[σсм] = 35…45

Крутящий момент Т преодолевает момент трения в резьбе Т_Р и на опорах – Т_m :

T = T p + T _m (40)

ψ)

где – угол подъема резьбы; f_т – коэффициент трения вала на торце; r_т – радиус круга трения.

При необходимости проверка условия самоторможения может быть выполнена

по условию самоторможения, при котором угол подъема резьбы должен быть меньше приведенного угла трения, иначе говоря ψ ≤ φ΄. В противном случае связанный с гайкой объект будет самопроизвольно перемещаться.

Проверка винта на устойчивость может проводиться по объединенному условию прочности и устойчивости /6, 11, 12, 15/.

(41)

где [σ_сж] – допускаемое напряжение сжатия (табл. 3.); φ – коэффициент понижения допускаемого напряжения в зависимости от гибкости стержня (табл. 4.) /6, 12, 13/.

Таблица 4. Зависимость коэффициента λ (значение λ в нижнем ряду соответствует сталям повышенного качества)

	0	10	20	30	40	50	60	70
	1,00 1,00	0,98 0,97	0,95 0,95	0,91 0,91	0,87 0,85	0,86 0,83	0,82 0,79	0,76 0,72
	80	90	100	110	120	130	140	150
	0,70 0,55	0,65 0,62	0,51 0,43	0,43 0,35	0,37 0,30	0,33 0,26	0,29 0,23	0,26 0,21

Гибкость стержня

(42)

где i = d₁ / 4 – радиус инерции; μ – коэффициент приведения длины винта, зависящий от типа опорных закреплений:

μ = 2 – при одной жесткой опоре;

μ = 1 – при двух шарнирных опорах; опора считается шарнирной, если отношение ее длины l_оп к среднему диаметру резьбы меньше 1,5;

μ = 0,7 – одна опора жесткая, а другая шарнирная.

Следует заметить, что опоры скольжения и качения эквивалентны шарнирной опоре.

При λ < 55 проверку на устойчивость не выполняют. При λ = 55…90 устойчивость винтов из сталей 40; 45; 50; Ст 5 можно проверить по формуле /7, 11/

(43)

где [n_y] = 2,5…4 – допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

При λ > 90 коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле:

(44)

где Е – модуль упругости материала винта (для стали Е = 2,1 * 10⁵ Мпа).

J – приведенный момент инерции сечения винта,

(45)

В случае n_y < [n_y] можно увеличить диаметр винта d и d₁, и повторить расчет.

Расчет гайки винтового передаточного механизма начинают с определения ее высоты:

H= ψ_hd₂ (46)

Число витков резьбы в гайке

Z = H/p (47)

Если Z > 10, то необходимо увеличить диаметр винта и повторить расчет.

Наружный диаметр гайки определяется из условий прочности на растяжение:

(48)

где [σ_p] – допускаемое напряжение растяжения материала гайки (табл. 3.).

Проверка на прочность элементов резьбы выполняется в следующих случаях. Если материалы винта и гайки одинаковы, то опасен срез витков винта, происходящий по цилиндрической поверхности d1,

(49)

где k_m = 0,55…0,75 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между витками резьбы; [τ_ср] – допускаемое напряжение среза материала винта (табл. 3.).

Опасным будет являться срез витков резьбы гайки в случае, если материал гайки менее прочен, чем материал винта. Этот срез может произойти по внутреннему диаметру резьбы (d₄), или по наружному диаметру винта (d) в зависимости от типа резьбы:

(50)

где [τ_ср] – допускаемое напряжение среза материала гайки (табл. 3.).

Напряжение смятия в резьбе (расчетная формула является общей для винта и для гайки):

(51)

где [σ_см] – допускаемое напряжение смятия материала винта или гайки (табл. 3.).