Аналитический метод.

Действующее значение периодиче­ской составляющей тока КЗ в цепи короткого замыкания, питание кото­рой осуществляется от одного генератора или параллельно работающих генераторов одинаковых (или близких) параметров и расположенных в пределах одной электростанции, можно определить, исходя из выражений для текущих значений периодических токов КЗ сверхпере­ходного i_п^” и i_п^’ переходного режимов (3.3) — (3.5):

Согласно уравнениям (3.3) и ( 3.4) амплитудные значения периодических токов КЗ сверхпере­ходного i_п^” и i_п^’ переходного режимов в произвольные моменты времени (с уче­том затухания) определяются как:

i_п^” = i_уст + i_0в е ^-t/τ’ + i_0у е ^-t/τ”; i_п^’ = i_уст + i_0в е ^-t/τ’

где τ^’— постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой обмот­ке статора;

τ^”— постоянная времени успокоительной обмотки при замк­нутой обмотке статора.

Соответственно:

I_п = (I^”_o- I^’_o) е ^-t/τ” +( I^’_o - I_~) е ^-t/τ’+ I_~ (5.8)

где I^”_o - начальное значение сверхпереходного тока КЗ; I^’_o - начальное значение переходного тока КЗ; I_~- установившееся значение тока КЗ; τ_d^”, τ_d^’ постоянные времени сверхпереходного и переходного режимов.

Значения токов I^”_o и I^’_o в цепи короткого замыкания определяются по формулам:

I^”_o = E”₀ / Z _рез1; I^’_o= E’ ₀ / Z _рез2 (5.9)

где Е"₀, Е^’₀ — ЭДС генераторов в сверхпереходном и переходном режимах; Z_р1, Z_р2 — результирующие сопротивления цепи короткого замыкания, полученные с учетом сопротивления х^”_d в составе Z_р1 и сопротивления х^’_d в составе Z_{р 2}.

Полагая, что генераторы до КЗ работали с номинальной нагрузкой при I_Н = 1, соs φ = 0,8 (sin φ = 0,6), значения ЭДС генераторов находят по формулам:

E”₀ =1+ I_Н х^”_d sin φ =1+0,6 х^”_d ; E’₀ =1+ I_Н х^’_d sin φ =1+0,6 х^’_d (5.10)

Установившийся ток КЗ в цепи короткого замыкания находится по формуле

I_~ = I_{~ г} (5.11)

где I_{~ г} — установившийся ток КЗ генераторов (в относительных едини­цах можно принимать равным 4-6); Z_р3 - результирующее сопротивле­ние цепи короткого замыкания с учетом сопротивления х_d в его составе.

Апериодическая составляющая тока КЗ, ударный ток КЗ и ток под­питки асинхронных двигателей определяются соответственно по форму­лам (5.7), (5.2), (5.5).

При наличии в цепи короткого замыкания трансформаторов напряже­ния в расчетную схему включаются активное r_тр и реактивное x_тр сопро­тивления трансформатора, которые определяются на основании напряже­ния короткого замыкания и_КЗ %, и потери в меди Р_м %, трансформатора в соответствии с формулами (2.1) - (2.4).

Особенностью расчета токов КЗ в цепях с трансформаторами является то, что за базисное напряжение на первичной стороне трансформатора бе­рут номинальное напряжение на шинах ГРЩ. На вторичной стороне транс­форматора базисным напряжением является номинальное напряжение вторичной его обмотки. В соответствии с этим до и после трансформатора будут различные базисные токи.

Сопротивления участков цепи в омах приводятся к базисному напря­жению данного участка, базисная мощность сохраняется одинаковой для всех участков.

Если мощность трансформатора во много раз меньше суммарной мощности генераторов электростанции, то приведенные к базисным усло­виям сопротивления трансформатора во много раз больше сопротивления генераторов, т. е. трансформатор оказывает значительное ограничивающее влияние на ток КЗ.

Контрольные вопросы

1. Как определяется ударный ток к.з. при пользовании методом расчетных кривых?

2. Почему электродвигатели подпитывают током точку к.з.?

3. Как определить активное и реактивное сопротивление трансформатора для расчетной схемы к.з.?

ЛЕКЦИЯ 6 ТЕРМИЧЕСКОЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В режиме короткого замыкания токоведущие элементы электри­ческой установки (шины, кабели и др.) за небольшое время короткого замыкания t (секунды или доли секунды) нагреваются током к. з. от не­которой начальной температуры θ_н до температуры θ _макс. Токи к. з. во мно­го раз больше токов нормального ре­жима, поэтому, несмотря на малую продолжительность короткого замы­кания, температура проводников рез­ко возрастает и θ_макс становится много больше θ_Н (рис. 6.1).Опреде­ление температуры θ_макс и сравне­ние ее с кратковременно допустимой θ_{макс доп} является задачей тепловых расчетов для режима к. з.

Рис.6.1 Нагрев проводника в режиме короткого замыкания

Небольшое время t короткого за­мыкания позволяет производить тепловые расчеты при к. з. без уче­та отдачи тепла в окружающую среду за это время. Рассмотрим нагрев проводника периодической составляющей тока к. з., оставив пока в стороне дополнительный нагрев его аперио­дической составляющей тока к. з. Такое раздельное рассмотрение двух составляющих тока к. з. возможно, что непосредственно следует из выражения для действующего тока короткого замыкания I_к.з. :

I²_к.з = I²_пt + I²_at (6.1)

где I_at - значение апериодической составляющей, а I_пt – периодической составляющей.

Энергия, затраченная на нагрев проводника током t _пt , выражается законом Ленца. Тогда исходное выражение нагрева проводника выглядит как:

i²_пt R_np t = C m θ (6.2)

где R_np – сопротивление проводника, С –удельная теплоемкость материала проводника, m – вес проводника.

Ввиду того , что ток изменяется в течении времени к.з. а теплоемкость и сопротивление проводника являются функцией температуры, исходное уравнение нагрева является дифференциальным:

i²_пt ρ_о ( 1+ αθ) dt = slγc_o ( 1+ β θ)d θ (6.3)

где i_пt – мгновенное значение периодической составляющей к.з.

ρ_о ( 1+ αθ) - сопротивление проводника при температуре θ^оС, ом

c_o ( 1+ β θ) -удельная теплоемкость материала проводника при θ^оС, вт^. с / г^{. о}С

ρ_о и c_o – удельные сопротивление и теплоемкость при 0^оС

α и β температурные коэффициенты изменения ρ и c

sl – объем проводника, см³; γ – уд. вес материала проводника, г/см³

Разделив переменные и перегруппировав коэффициенты, перепишем уравнение в следующем виде:

dt = к d θ (6.4)

где к = γ

За время короткого замыкания t температура проводника поднимается от начального значения θ_н до θ_мах конечного значения, потому следует проинтегрировать обе части уравнения в указанных пределах:

d θ ( 6.5)

Закон изменения величины i_пt во времени достаточно сложен, поэтому интегрирование этой функции производят заменой площадей (интегралов). Рис.6.2. иллюстрирует этот метод.∞

Рис.6.2 График определения фиктивного времени периодической составляющей.

На графике рис.6.2 площадь ОАВС, соответствующая времени к.з. t равна теплу от тока к.з. за время t, т.е.

пл.ОАВС = dt

Такое же количество тепла мог выделить установивщийся (неизменный) ток к.з. I²∞ но уже за другое время t_фп. Это время можно найти, построив равновеликий по площади прямоугольник ODEF. Для определения t_фп при известном времени t по расчетным кривым токов к.з. построена зависимость t_фп=f (λ) (рис.6.3), причем λ = I” / I∞. Таким образом можно вычислить интеграл как:

t_фп (6.6)

Рис.6.3 Кривые для определения фиктивного времени

Тепло, выделяемое апериодической составляющей тока к.з. i_аt определяется уравнением аналогично уравнению 6.6:

t_ф.а. (6.7)

где t_ф.а. – время, за которое установившийся ток к.з. выделит то же количество тепла, что и апериодическая составляющая тока к.з. за время короткого замыкания t.

Апериодическая составляющая затухает с постоянной времени цепи до точки к.з. Т_а : i_аt =√2I^”_o е ^-t/Ta (6.8)

где I^”_o – известное ( уравнение 5.9) действующее значение сверхпереходной составляющей тока к.з. в момент времени равном 0. Эта функция легко интегрируется и в результате значение фиктивного времени апериодической составляющей:

t_ф.а = Т_аλ², (6.9)

где λ = I^”_o/

Полное фиктивное время t_ф = t_фп + t_ф.а

Интегрирование правой части уравнения 6.5 сложно и приводит к громоздкому выражению для определения искомой температуры θ_мах. На основании этого выражения построены расчетные кривые в предположении, что начальная температура проводника θ_н =0. Порядок пользования кривыми вытекает из их построения. Сперва находят начальную температуру проводника к моменту к.з. θ_н. :

θ_{н =} θ_среды + (θ_доп - θ_среды) I² _раб / I² _доп (6.10)

где θ_среды – расчетная температура среды

θ_доп – длительно допустимая температура проводника

I _раб – рабочий ток через проводник

I _доп – допустимый ток через проводник

Значения θ_доп приведены в справочных таблицах выбора шин и кабелей. За θ_среды принимают максимально возможную при эксплуатации ( например +40^оС ). Определив начальную температуру находят по кривым (рис 6.4) значение соответствующей ей абсциссы а_н. Затем подсчитывают t_ф и определяют абсциссу а_к = а_н + t_ф. Значение θ_мах определяют по значению а_к. Далее величину θ_мах сопоставляют с θ_{махдоп.} для данного вида материала проводника.

Рис.6.4 Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротких замыканиях.

В связи с тем, что продолжительность короткого замыкания мала ( не превышает нескольких секунд), за θ_махдоп принимают температуры, значительно большие, чем допустимые температуры при длительном нагреве. При этом учитывается, что изоляция проводников способна выдержать θ_махдоп без ущерба для дальнейшей работе.

Для голых проводников ( шин распредустройств) θ_махдоп принимают из условий механической прочности материала. Например, для голых медных шин θ_махдоп = 300^оС.

Токопроводы, защищаемые предохранителями можно не проверять на термическую устойчивость, также как и токопроводы, защищаемые токоограничивающими выключателями и выключателями, без специально вводимой выдержки времени при срабатывании.

Селективные автоматы ( автоматы с настраиваемо выдержкой времени при отключении к.з.) на термическую стойкость проверяют по условию

I ² _ t _ф < (I ² t ) _доп.,

где I _ - установившийся ток к.з.; t _ф – фиктивное время к.з.;

(I ² t ) _доп. – термическая устойчивость по техническим условиям (справочные данные).