Контрольные вопросы

1.Назовите причины возникновения переходных процессов в энергосистемах.

2.Напишите уравнение переходного процесса при подключении простой R-L цепи к источнику постоянного напряжения.

3. Как определить принужденный ( установившийся) и свободный ток в этой цепи? Что является причиной появления свободного тока в цепи?

4.Напишите уравнение переходного процесса при подключении простой R-L цепи к источнику переменного напряжения.

5.Как определить периодический ток и апериодический ( свободный) ток в этой цепи. Условия подключения цепи , при которых имеет место максимальные значения апериодических токов.

6 Что такое ударный ток и как его определить?

7. Каковы особенности переходного процесса, соответствующие режиму короткого замыкания в цепи переменного ток?

Лекция 2. Переходные процессы в трансформаторе

Короткое замыкание трансформатора.

Если пренебречь намагничивающим током i_xx , то при внезапном к.з. трансформатор представляет собой реактивную катушку с общим сопротивлением r_k и индуктивным сопротивлением X_k =wL_k (L_k - суммарная индуктивность потоков рассеяния трансформатора, не зависящая от насыщения).

Сопротивления трансформатора определяются на основании напряжения короткого замыкания u_кз, %, и потери в меди Р_м%, трансформатора Известно, что полное сопротивление трансформатора ( в относительных единицах) определяются формулой

Z_тр = u_кз /100 ; (2.1)

активное сопротивление r_к = Р_м /100; (2.2)

реактивное сопротивление Х_к = √ Z_тр² – r_к² (2.3)

Сопротивления, приведенные к базисным условиям,

r ^* _к = r_к (S _б / S _тр ) ; х ^*_к = х_к (S _б / S _тр ); (2.4)

где S _тр – номинальная мощность трансформатора

Особенностью расчета токов К.З. в цепях с трансформаторами является то, что за базисное напряжение на первичной стороне трансформатора берут номинальное напряжение первичной обмотки.

Рис.2,1 Электрическая схема трансформатора при коротком замыкании.

Уравнение цепи на рис. б) аналогично уравнению ( 1.13) и соответственно график переходного процесса изменения свободного и периодического токов аналогичен рис 8.3. Значение ударного тока короткого замыкания определяется по формуле (1.20). Значение периодического тока (установившегося) короткого замыкания равно I_max = √2U/Z_тр

Включение трансформатора на синусоидальное напряжение

Пусть к первичной обмотке однофазного трансформатора приложено напряжение

u = U_1m sin (wt+α) (2.5 )

где α — фаза напряжения в момент включения.

Если вторичная обмотка разомкнута и сердечник не насыщен μ=∞, L=const), то трансформатор можно представить как цепь R₁ и L₁ и возникающий при включении переходный процесс можно описать уравнением

U_lm sin (wt+α) = R₁ i₁ +L₁ (di₁/dt). ( 2.6 );

Результирующий ток в цепи при этом будет так же, как и в случае включения на постоянное напряжение, определяться двумя составляющими

_{i = iу + iсв} (2.7 )

Причем вынужденный (установившийся) ток, обусловленный действием приложенного напряжения U_t

_iу =I _max sin (wt+α – φ) (2.8 )

где

I_{1 max} =U_{1max / Z}

Z = √R₁²+ωL₁² — полное, активное и реактивное сопротивления электрической

цепи; а — угол, определяющий, напряжение в момент включения при t=0; φ - сдвиг фаз (угол между векторами) тока и напряжения; I_mах - амплитудное значение тока.

Вторая составляющая

_{iсв = -} I _max sin (α – φ) _{е –τ/t} ( 2.9 )

представляет собой свободный ток апериодического характера, не поддерживаемый внешним напряжением и поэтому затухающий с постоянной времени τ.

Следовательно, при t=0, _{iу + iсв} = 0, т. е. начальное значение свободного тока всегда равно по величине и обратно по знаку начальному значению вынужденного (установившегося) тока.

Если включение происходит при такой начальной фазе напряже­ния α, что α – φ = 0, то свободный ток _iсв =0 и в цепи сразу возникает установившийся режим. Если же, α – φ = π/2, то _iсв достигает мак­симально возможной величины, равной при t=0 амплитуде устано­вившегося переменного тока 1_max. При этом максимальное мгновен­ное значение тока в цепи наступает примерно через полпериода после включения и может достигнуть _{im =} 21_т (рис. 2.2).

Следует также отметить, что поскольку активное сопротивление обмоток трансформатора значительно меньше индуктивного, то при к.з. φ= 90°. Очевидно, что графики токов переход­ного режима, соответствующие уравнениям (2.9), (2.10) и (2.12), подобны тем, которые представлены на рис. 1.5 для случая включе­ния цепи с активным сопротивлением и индуктивностью на пере­менное напряжение.

В реальных трансформаторах необходимо счи­таться с явлением, при котором поток в железе изменяется в переходном процессе, что приводит к заметному насыщению магнитной цепи, так как i₁ = ω₁ d Ф /dt согласно закона электромагнитной индукции.

Тогда вместо уравнения ( 2 ) можно записать

( U_lm /ω₁) sin (wt+α) =(R₁/ L₁) Ф + (dФ/dt). (2.10)

Решая уравнение относительно потока можем получить выражение для мгновенного значения вынужденной составляющей магнитного потока:

Ф _у = Ф _max sin (wt+α – π/2)= Ф _max cos(wt+α) (2.11)

где:

Ф _max = L₁ U_lm / ω₁√ R₁² +w L₁²; φ=arctg (wL₁/ R₁ ≈π/2 (2.12)

Мгновенное значение свободной составляющей потока будет равно:

Ф _{св =(} Ф _max cos α ± Ф_ост) _{е –τ/t (2.13)}

Наиболее благоприятным режимом будет включение при α = ±π/2 ( напряжение при этом имеет максимум), а ток будет отставать от напряжения на угол φ = π/2, остаточный поток Ф_ост = 0. В этом случае сразу же появиться ток установившегося режима.

Наиболее «тяжелым» переходный процесс будет, если включение происходит при α = 0, при этом

Ф_св = - Ф_maxсоswt + (Ф_max + Ф_осг)е_{–τ/ t} (2.14)

Графики магнитных потоков, соответствующих уравнениям (2.15), (2.16), (2.19) и (2.20), представлены на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Графики изменения магнитного потока (а) и тока (б) при включении трансформатора с насыщающейся магнитной системой

Так как в переходном режиме магнитный поток, с учетом оста­точной намагниченности, может возрастать более чем в два раза, то сердечник сильно насыщается и это приводит к возникновению намагничивающих токов, до 100 — 120 раз превышающих устано­вившийся ток холостого хода.