3 Детерминированное моделирование и способы преобразования факторных систем

Системный подход в АХД вызывает необходимость взаимосвя­занного изучения факторов с учетом их внутренних и внешних связей, взаимодействия и иерархии, что достигается с помощью их систематизации (структурирования).

Структурирование – это раз­деление исследуемого показателя на множество составных элемен­тов (факторов) и выявление между ними взаимосвязи и соподчи­ненности.

Структурирование факторов в АХД осуществляется с помощью построения структурно-логической модели, которая дает возмож­ность установить наличие и направление связи:

- между изучаемыми факторами и результативным показателем;

- меж­ду самими факторами.

Структурно-логическая модель позволяет увидеть факторы:

- непосредственно влияющие на результативный показатель и

- воздействующие не столько на результативный показатель, сколько друг на друга.

Различают детерминированные и стохастические структурно-логические факторные модели.

Создать детерминированную факторную систему – значит пред­ставить изучаемое явление в виде алгебраической суммы, частного или произведения нескольких факторов, определяющих его величину и находящихся с ним в функциональной зависимости.

Например, объем выпуска продукции промышленного предпри­ятия можно представить в виде произведения двух факторов перво­го порядка: среднегодового количества рабочих и среднегодовой выработки продукции одним рабочим, которая, в свою очередь, за­висит непосредственно от количества отработанных дней одним рабочим в среднем за год и среднедневной выработки продукции рабочим. Последняя также может быть разложена на продолжитель­ность рабочего дня и среднечасовую выработку (рисунок 3).

Валовой выпуск продукции (ВП)

Рисунок 3. Детерминированная структурно-логическая факторная модель

валового выпуска продукции

Структурирование факторов играет большую роль не только в детерминированном, но и в стохастическом анализе. Оно позво­ляет установить наличие или отсутствие причинно-следственных связей между исследуемыми показателями, изучить направление связи, форму зависимости и т.д., что очень важно при определении степени их влияния на изучаемое явление и при обобщении ре­зультатов анализа.

На рисунке 4 в качестве примера показана связь между себесто­имостью единицы продукции растениеводства и такими факторами, как урожайность культур, производительность труда, количе­ство внесенного удобрения, качество семян, степень механизации производства.

Себестоимость единицы продукции

Рисунок 4. Структурно-логическая модель стохастической факторной системы себестоимости продукции земледелия

Прежде всего, необходимо установить наличие и направление свя­зи между себестоимостью продукции и каждым фактором. Непосредственное влияние на себестоимость продукции оказывает в данном примере только урожайность культур. Все остальные факторы влияют на се­бестоимость продукции не только прямо, но и косвенно – через уро­жайность культур и производительность груда. Например, количество внесенных удобрений в почву содействует повышению урожайности культур, что при прочих одинаковых условиях обусловливает сниже­ние себестоимости единицы продукции. Однако необходимо учиты­вать и то, что увеличение количества внесенных удобрений приводит к росту суммы затрат на гектар посева. И если сумма затрат возраста­ет более высокими темпами, чем урожайность, то себестоимость про­дукции будет не снижаться, а повышаться. Значит, связь между этими двумя показателями может быть и прямой и обратной. Аналогично влияет на себестоимость продукции и качество семян.

Степень механизации производства влияет на себестоимость продукции и прямо и косвенно. Повышение уровня механизации вызывает рост затрат на содержание основных средств производ­ства. Однако при этом увеличивается производительность труда, растет урожайность, что содействует снижению себестоимости продукции.

Исследование взаимосвязей между факторами показывает, что факторы прямо или косвенно влияют друг на друга.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, определяющими их величину.

Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаи­мосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического выражения.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помо­щью детерминированных факторных моделей исследуется функ­циональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При создании детерминированных факторных моделей необ­ходимо выполнять ряд требований:

1. факторы, включаемые в модель, должны реально существовать, а не быть надуманными абстрактными величинами или яв­лениями;

2. факторы, входящие в модель, должны находиться в причин­но-следственной связи с изучаемым показателем;

3. все показатели факторной модели должны быть количе­ственно измеримыми, т.е. иметь единицу измерения и необходи­мую информационную базу;

4. факторная модель должна обеспечивать возможность изме­рения влияния отдельных факторов, т.е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показате­лей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться об­щему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наи­более часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели: , например, выпуск продукции по подразделениям.

2. Мультипликативные модели: , например, среднегодовая выработка одного работника.

3. Кратные модели: , например, фондоотдача.

4. Смешанные (комбинированные) модели - сочетание в различ­ных комбинациях предыдущих моделей, например, рентабельность производственных фондов.

Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при ис­следовании процесса формирования объема производства продук­ции можно применять следующие детерминирован­ные модели:

ВП = ЧР · ГВ; ВП = ЧР · Д · ДВ; ВП = ЧР · Д · П · ЧВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной фактор­ной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители факторов. Степень де­тализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом, т.е. путем расчленения одного из фак­торных показателей на составные элементы, осуществляется мо­делирование аддитивных факторных систем.

Как известно, объем реализации продукции равен

РП = ВП – О_н.п.,

где ВП - объем выпуска продукции;

О_н.п - остатки нереализованной продукции.

Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (О_скл), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (О_отг). Тогда приведенную исходную модель мож­но записать следующим образом:

РП = ВП – О_скл – О_отг.

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расшире­ния и сокращения.

Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исход­ной модели путем замены одного или нескольких факторов на сум­му однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (ВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь следующий вид: С =

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элемен­тами, такими, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов: С = = х₁ +х₂ + х₃ + х₄

где х₁ - трудоемкость продукции;

х₂ - материалоемкость продукции;

х₃ - фондоемкость продукции;

х₄ - уровень накладных расходов.

Способ формального разложения факторной системы предусмат­ривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведе­ние однородных показателей. Если b = l + т + п + р, то Y = а/ b =

В результате получили конечную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R): R = П/З · 100,

где П - сумма прибыли от реализации продукции;

3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конеч­ная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: R =

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в ис­ходную модель Y = ввести новый показатель с, то модель примет следующий вид:

Y = = = · = х₁ · х₂

В результате получается конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в ана­лизе. Например, среднегодовую выработку продукции одним ра­ботником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП/ЧР

Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д_общ), то получим следующую модель го­довой выработки:

ГВ = = · = ДВ · Д

где ДВ - среднедневная выработка;

Д - количество отработанных дней одним работником.

Метод сокращения представляет собой создание новой фактор­ной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель: Y = а/ b = =

В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

Например, рентабельность операционного капитала рассчиты­вается делением суммы прибыли от реализации продукции (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала пред­приятия (KL): R = П/ KL

Если числитель и знаменатель разделить на выручку от реали­зации продукции (В), то получим кратную модель, но с новым на­бором факторов - рентабельности продаж и капиталоемкости продукции: R = = =

Для преобразования од­ной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов.

Процесс моделирования факторных систем - очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точ­но созданные модели отражают связь между исследуемыми пока­зателями, зависят конечные результаты анализа.