11.6 Узагальнення мереж Петрі
Розглянуті вище МП називаються простими мережами Петрі. Але не усі процеси описуються за допомогою простих мереж. У зв’язку з цим з’явилися різноманітні узагальнення МП.
Пріоритетні мережі. У простій МП при наявності декількох дозволяючих переходів для спрацьовування вибирається тільки один будь-який.
У реальних виробничих процесах часто вказується порядок здійснення подій. Для цього подіям надають пріоритети. Моделювання таких систем здійснюється пріоритетними мережами. Така мережа розширена відносно простої мережі введенням множини пріоритетів. При цьому кожному переходу tj відповідає його пріоритет pr(tj).
Правило спрацьовування переходів змінюється. Якщо у мережі існує декілька дозволяючих переходів, то спрацьовує перехід з найбільшим пріоритетом.
Синхронні мережі. У простій мережі Петрі не передбачено одночасне спрацьовування дозволяючих переходів. Послідовне спрацьовування переходів, дозволених у мить τ, може призвести до того, що будь-який перехід, дозволений у мить τ, у результаті спрацьовування інших переходів перестає бути дозволяючим, тобто взагалі не спрацює
У синхронних мережах усі дозволяючи й неконфліктні переходи спрацьовують одночасно і деяке вихідне маркування М1 змінюється на маркування М2, яке є результатом спрацьовування усіх переходів, дозволених у маркировці М1.
Часові мережі (ЧС). ЧС дозволяють оцінити часові характеристики систем. Особливо важливі такі оцінки для систем реального часу. У часовій мережі кожному переходу tj відповідає деяке матеріальне число τj, яке означає час спрацьовування цього переходу. Від миті спрацьовування переходу до закінчення спрацьовування дозволяючі маркери переходу отримують ознаку зайнятості й не можуть використовуватися для дозволу інших переходів.
Розфарбовані мережі (РМ). У простій МП маркери однакові, й різні умови дозволу переходів можна моделювати лише кількістю маркерів.
РМ дозволяють зіставити маркерам деякі ознаки. Правила спрацьовування переходів визначаються з урахуванням цих ознак.
Ієрархічні МП. Ієрархічні МП є узагальненням простих МП й служать для моделювання ієрархічних систем, які поруч з неподільними компонентами містять складні компоненти, які самі являють собою системи.
Приклади застосування мереж Петрі
Приклад 11.1. Необхідно описати за допомогою мережі Петрі процеси, які виникають у деякій технічній системі, що складається з множини однотипних блоків. У запасі є один справний блок. Відомі статистичні дані про інтенсивності виникнення відмов і тривалостей операцій із пошуку несправностей, заміни та ремонту несправного блока. Пошук й заміну блоку, що відмовив, здійснює одна бригада, а ремонт такого блока інша.
Мережа Петрі подана на рис. 5.
Рис. 11.5 Мережа Петрі для прикладу 1
Відмітимо, що при числі міток в позиції, яке дорівнює М, можна в неї не ставити, а записати у цій позиції значення М.
У нашому прикладі значення М у позиції р2 відповідає числу блоків, які є у системі. Переходи відображають такі події: t1 – відмова блоку; t2 - пошук несправного блока; t3 – заміна несправного блока; t4 – закінчення ремонту.
Вочевидь, що при непустій позиції р2 перехід t1 спрацьовує, але із затримкою, яка дорівнює обчисленому випадковому значенню відрізку часу між відмовами, що моделюється. Після виходу маркера з t1 він попадає через р1 у t2, якщо є мітка у позиції це означає, що бригада, яка обслуговує систему вільна й може почати пошук несправності, яка виникла. У переході t2 мітка затримується на час, який дорівнює тривалості пошуку несправності.
Далі маркер опиняється у р2 й, якщо є запасний блок (маркер в р4), то запускається перехід t3, з якого маркери вийдуть у р2, р5 й у р6 через відрізок часу, необхідний для заміни блока. Після цього у t4 імітується відношення несправного блока.
Приклад 11.2. Модель обслуговування заявки від перевізника (рис.11.6) містить 6 позицій і 4 переходи у мережі П1.
Р1 = {р1, р2, р3, р4, р5, р6 }
T1 = {t1, t2, t3, t4 } (11.9)
Елементами множини переходів р1 є такі події: р1 – заявка на завантаження транспортного засобу надійшла, р2 – залучення постійних клієнтів – власників вантажу неможливо, р3 – заявка розміщена на спеціалізованому логістичному сайті (СЛС), р4 – варіанти виконання заявки на завантаження транспортного засобу знайдені, р5 – заявка відхилена, р6 – заявка прийнята до реалізації.
Рис. 11.6 Модель процесу обслуговування заявки від перевізника
Елементами множини позицій Т1 є технологічні операції: t1 - проведення консультацій – власниками вантажу; t2 – пошук варіантів завантаження на слс, t3 – аналіз варіантів на завантаження транспортного засобу, t4 – узгодження варіанта завантаження і ціни з перевізником.
Вхідна і вихідна функції переходів І1 та О1 мають такий вигляд.
(11.10)
Процес обслуговування заявки від власника базовим транспортно-експлуатаційним підприємством змодельований у мережі П2 (рис. 7), для якої множина Р2 містить 7 позицій, а множина Т2 – 5 переходів:
Р2 = {р1, р2, р3, р4, р5, р6, р7}
T2 = {t1, t2, t3, t4, t5} (11.11)
Позиціями мережі П2 є:р1 – надходження заявки від власника вантажу, р2 – залучення постійних клієнтів – перевізників неможливо, р3 – заявка розміщена на САС, р4 – визначені варіанти обслуговування, р5 – вартість доставки узгоджена з перевізником, р6 - заявка відхилена, р7 – заявка прийнята до виконання. Переходами для П2 є: t1 – проведення консультацій з постійними клієнтами – перевізниками, t2 - пошук варіантів доставки на САС, t3 - аналіз варіантів доставки вантажу, t4 - узгодження варіантів і ціни з перевізником, t5 – узгодження ціни з власником вантажу.
Рис. 11.7 Модель процесу обслуговування заявки від власника вантажу
базовим транспортно-експлуатаційним підприємством
Функції переходів І2 та О2 для мережі П2 визначаються так:
Мережа П3 (рис.8) є моделлю технологічного процесу обслуговування заявки на перевезення вантажу експедитором із власним рухомим складом. Множина позицій Р3 і переходів Т3 мережі П3 містить відповідно 8 і 6 елементів:
Р3 = {р1, р2, р3, р4, р5, р6, р7, р8 }
T3 = {t1, t2, t3, t4, t5, t6} (11.13)
де р1 – надходження заявки від власника вантажу, р2 – виконання заявки власним рухомим складом неможливо, р3 – виконання заявки рухомим складом постійних клієнтів – перевізників неможливо, р4 – заявка розміщена на СЛС, р5 – визначені варіанти виконання заявки, р6 – вартість доставки узгоджена з перевізником, р7 – заявка відхилена, t1 – оцінка можливості виконання заявки власним рухомим складом, t2 – консультації з постійним клієнтами – перевізниками, t3 – пошук варіантів на СЛС, t4 – аналіз варіантів доставки, t5 – узгодження варіанта навантаження і кошторису з перевізником, t6 - узгодження кошторису з власником вантажу.
Рис. 11.8 Модель процесу обслуговування заявки від власника вантажу
експедитором з власним рухомим складом
Функції переходів І3 та О3 для мережі П3 такі:
