Задачи на расчет предельного и среднего продукта

Задача 26.

Для производственной функции Кобба-Дугласа Q =К^1/2L^1/2 предельная норма технологического замещения капитала трудом увеличилась на 15%. Определите, как изменится соотношение L/К, если первоначально оно составляло 3, а эластичность замены капитала трудом равна 0,3.

Задача 27.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = 5ху. Цена единицы ресурса Х – 10 руб., единицы ресурса Y – 20 руб. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. руб. Определите максимально возможный объем производства.

Задача 28.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = (ХY)^1/2. Цена единицы ресурса Х – 4 руб., единицы ресурса Y – 5 руб. Определите, сколько единиц Х и Y должна ежедневно использовать фирма при общих затратах 150 тыс. руб. в день для максимизации выпуска.

Задача 29.

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К^0,5 L², где Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму технического замещения капитала трудом, если К = 9, L = 4.

Задача 30.

Технология производства описывается функцией Q = 5L ^0,5 * K. Чему будет равна предельная норма замещения капитала трудом при использовании 16 единиц капитала и 8 единиц труда?

Задача 31.

Производственная функция имеет вид: Q = 5L ^0,5 * K ^0,5. предположим, что в день затрачивается 4 часа труда и 4 часа работы машин. Определите:

1) максимальное количество выпускаемой продукции;

2. средний продукт труда;

3. допустим, что фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза. Каков будет объем выпускаемой продукции?

Задача 32.

Производственная функция имеет вид: Q = 4L ^0,5 * 2K ^0,5. предположим, что в день затрачивается 9 часа труда и 9 часа работы машин. Определите средний продукт труда.

Задача 33.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^0,25 * K ^0,75. На сколько процентов увеличится объем выпуска, если количество применяемого труда возрастет на 4%, а капитала - на 2%.

Задача 34.

Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией Q = 2L ^2/3 * K ^1/3. Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4.

Задача 35.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^0,5 * K ^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Задачи на определение издержек и равновесия фирмы в условиях монополии и совершенной конкуренции

Задача 36.

Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат: ТС = 140 + 10Q + 40Q². При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 250 ден. ед.? Определить размер прибыли фирмы.

Задача 37.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция ее общих затрат имеет вид ТС = 0,2Q² + 20Q + 10. Какой объем выберет фирма, если цена товара 60 ден. ед.? Какой должна быть цена, чтобы фирма прекратила производство в краткосрочном периоде?

Задача 38.

Определить точку “закрытия” фирмы в условиях совершенной конкуренции, если известно, что функция ее общих затрат имеет вид: TC = 40 + 2Q - 0,5Q² + 0,25Q³.

Задача 39.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат имеет вид: TC = 0,1Q2 + 15Q +10. Какой объем производства выберет фирма, если цена товара 25 ден. ед.

Задача 40.

Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 200 + 30Q, функция спроса на ее продукцию Р = 60 – 0,2Q. Определить цену, при которой фирма максимизирует прибыль.

Задача 41.

Определить выпуск, максимизирующий прибыль монополиста, цену и размер прибыли, если функция спроса на продукцию монополиста Q = 12 – Р, а функция общих затрат ТС = 2 + 6Q + Q².

Задача 42.

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P = 30 – 0,5Q, а функция общих затрат TC = 2Q = 0,5Q². Определите, при какой цене и каком объеме он получит максимальную прибыль.