Алгоритм решения задач на статику твердого тела
При решении задач, относящихся к равновесию тел, необходимо:
1) сделать рисунок, изобразив все силы, действующие на тело, находящееся в положении равновесия;
2) для тела, не имеющего
оси вращения, использовать первое
условие равновесия
;
3) выбрать оси Ох и Оу и записать это уравнение в проекциях;
4) для тела с закрепленной
осью вращения использовать уравнение
моментов. Для этого надо найти плечи
всех сил относительно этой закрепленной
оси, составить алгебраическую сумму
моментов этих сил с учетом знаков и
приравнять ее нулю:
;
5) если ось вращения не закреплена, надо использовать оба условия равновесия. Для записи правила моментов необходимо выбрать ось вращения. В оптимальном варианте через нее должно проходить наибольшее число линий действия неизвестных сил;
6) решить полученную систему уравнений.
МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Формула |
Пояснения |
|
давление, где F – сила, действующая нормально к площади S. |
|
соотношение сил в гидравлическом прессе, где F1 – сила, действующая на малый поршень; F2 – сила давления жидкости на большой поршень; S1, S2 – площади поршней. |
|
гидростатическое давление, где - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; h – высота столба жидкости. |
|
полное давление в любой точке жидкости, где р0 – давление на её свободной поверхности. |
|
сила, обусловленная давлением жидкости на дно сосуда, где SД – площадь дна. |
|
сила, обусловленная давлением жидкости на стенки сосуда, где Sст –площадь стенок. |
|
закон сообщающихся
сосудов, где
|
|
условие несжимаемости жидкости, где V1, V2 – объёмы порций жидкости, перетекающей из одного сосуда в другой; S1, S2 – площади поперечного сечения сосудов; h1, h2 – высоты столбов жидкостей. |
|
закон Архимеда, где FA – выталкивающая сила, V – объем погруженного в жидкость тела; ж – плотность жидкости. |
|
уравнение неразрывности, где v – модуль скорости несжимаемой жидкости; S – площадь сечения трубки, по которой течет жидкость. |
|
уравнение
Бернулли, где
р – внешнее
давление; h
– высота, на которой находится сечение
трубки тока, отсчитанная от нулевого
уровня;
|
,
- суммы давлений столбов жидкостей,
находящихся над нулевым уровнем
соответственно в
i-ом
и k-ом
сосудах.
- статическое давление жидкости;
-
динамическое давление жидкости.Алгоритм решения задач на применение гидро- и аэродинамических и статических уравнений
Гидростатика включает задачи, связанные с нахождением давления и сил, обусловленных давлением в какой-либо точке покоящейся жидкости. Эти задачи решаются на основе закона Паскаля и вытекающих из него следствий. Для решения таких задач необходимо:
1) сделать рисунок и отметить все равновесные уровни жидкости, которые она занимала по условию задачи. Если жидкостей несколько, указать границы раздела и высоты столбов этих жидкостей. В случае сообщающихся сосудов надо выбрать горизонтальный уровень в однородной жидкости (обычно самую нижнюю границу раздела сред);
2) составить уравнения
равновесия жидкости для двух произвольных
точек, лежащих на выбранном горизонтальном
уровне:
;
3) если до наступления
равновесия жидкость переливалась из
одной части сосуда в другой, то следует
записать условие несжимаемости жидкости:
или
;
4) записать дополнительные формулы, связывающие искомые и данные величины по условию задачи.
Решение задач на движение тела в жидкости или газе основано на законах динамики поступательного движения твердого тела с учетом закона Архимеда. Для их решения необходимо:
1) сделать рисунок и указать
силы, действующие на тело, погруженное
в жидкость, учитывая, что выталкивающая
сила
;
2) составить основное
уравнение динамики
или записать условие равновесия, если
погруженное тело покоится
;
при необходимости уравнение моментов
;
3) составить дополнительные уравнения согласно условию задачи.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Формула |
Пояснения |
|
уравнение гармонических колебаний, где х – мгновенное смещение; А – амплитуда; - циклическая частота; t + 0 – фаза колебаний; 0 – начальная фаза. |
|
период колебаний, где N – число полных колебаний за время t. |
|
частота колебаний. |
|
циклическая частота. |
|
скорость при гармонических колебаниях, где А = vmax – амплитудное значение скорости. |
|
ускорение при гармонических колебаниях, где 2А = аmax – амплитудное значение ускорения. |
|
динамическое уравнение движения математического маятника, где а - касательное ускорение; l – длина маятника; g – ускорение свободного падения; s – длина дуги (смещение). |
|
динамическое уравнение движения пружинного маятника, где х – смещение; k – коэффициент упругости (жесткость); m – масса маятника |
|
период колебаний математического маятника. |
|
период колебаний пружинного маятника. |
|
энергия гармонических механических колебаний. |
|
полная механическая энергия пружинного маятника. |
