Агрегатні індекси

Агрегатний індекс являється основною формою економічного індекса. Його назва пішла від латинського слав «aqqreqo» – приєдную. Чисельник і знаменник цього індекса являє собою агрегат, набір різнорідних елементів.

Отже, агрегатним індексом в статистиці називається загальний індекс, який є відношенням сум добутків індексованих (зіставлюваних) величин порівнюваних періодів на ваги (співвимірники, за допомогою яких сумуються різнорідні елементи).

При побудові формул агрегатних індексів використовують наступне правило: «якщо індексована величина – якісний показник, який знаходять шляхом ділення (ціна, собівартість, урожайність і т.д.) ваги беруться звітного періоду, а якщо індексована величина – кількісний показник, який можна підсумувати (фізичний обсяг продукції, чисельність працівників, посівна плаща) ваги беруться базисного періоду».

Покажемо застосування цього правила при побудові формул агрегатних індексів. Загальний індекс цін визначається за формулою:

Загальний індекс цін визначається за формулою:

де Ір – загальний індекс цін;

р – індексована величина;

q – вага.

Цей індекс показує, як змінилися ціни на всі досліджувані товари в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс фізичного обсягу визначається за формулою:

де Іq – загальний індекс фізичного обсягу продукції;

q – індексована величина;

р – вага.

Даний індекс показує зміну кількості виробленої або реалізованої продукції в звітному періоді порівняно з базисним.

Загальний індекс обсягу товарообороту показує зміну виробництва або реалізації продукції в звітному періоді порівняно з базисним у фактичних цінах:

Абсолютна сума економії або перевитрат від зміни цін визначається як різниця між чисельником і знаменником загального індекса цін:

Аналогічно розраховують систему індексів, зв’язаних із собівартість і кількістю виготовленої продукції.

Агрегатний індекс собівартості продукції:

Загальний індекс фізичного обсягу продукції:

Загальний індекс обсягу затрат на виробництво продукції:

Ці індекси взаємозв’язані:

звідси

Загальна зміна затрат на виробництво продукції в звітному періоді порівняно з базисним дорівнює: в тому числі за

рахунок:

а) зміни собівартості одиниці продукції:

б) зміни кількості виробленої продукції:

3. Термін ефективного використання нематеріальних активів фірми, захищених патентами, ліцензіями, на кінець 2009 р. Становили:

Термін використання років	1	2	3	4	5	6	7
% до загальної суми нематеріальних активів	3,4	8,3	28,5	40,3	9,1	6,3	4,1

Визначити середній термін ефективного використання нематеріальних активів, середнє квадратне відхилення та коефіцієнт варіації.

Розв’язання

Як видно з таблиці середній термін ефективного використання нематеріальних активів становить (28:7)= 4 роки. Розраховується за середньою арифметичною, як частка від ділення , суми величини на їх кількість, за формулою

Середнє квадратичне відхилення в галузі статистики є мірою варіювання і відображає те, як дані розсіяні по відношенню до середнього значення, розраховується за формулою:

Середньоквадратичне відхилення терміну використання

100 : 7 = 14,28

Середньоквадратичне відхилення до загальної суми нематеріальних активів

Коефіцієнт варіації використовують для порівняння двох випадкових величин, що мають різні одиниці виміру відносного значення, що дозволяє получити порівняльний результат. Коефіцієнт варіації є відношення середньоквадратичного відхилення випадкової величини до її бажаного результату, для чого використовують слідуючі формули:

- середньоквадратичне відхилення випадкової величини

Термін ефективного використання

Ка = 28:7 = 4

Середній процент в структурі до загальної суми нематеріальних активів

100 : 7 =14,28

СVа= 2,16 :4 = 0,54 СVб= 14,30:14,28 = 1

Коефіціент варіації 1 : 0,54 = 1,85

Висновок:

Як видно з розрахунку термін використання нематеріальних активів складає 4 роки.

Середнє квадратичне відхилення виміряє абсолютний розмір коливання ознаки і виражається в одиницях виміру, що означає значення ознаки ( грн. , тоннах, роки і так далі ). Середнє квадратичне відхилення терміну ефективного використання нематеріальних активів в роках становить 2,16 в %- 14,30. Чим більша величина середньоквадратичного відхилення , тим більший розкид відносного значення показує випадкова величина.

Коефіцієнт варіації в нашому прикладі складає 1.85 . Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.