2.2 Определение передаточной функции фильтра

Для рассматриваемого фильтра третьего порядка полюса операторного коэффициента передачи имеют следующие значения:

, ,

Поэтому

2.3 Расчет и построение временных характеристик фильтра

Для расчета временных характеристик необходимо перейти от к,

Для этого необходимо воспользоваться подстановкой .

.

Для дальнейшего расчета воспользуемся программой MathCad

На рис.2.11 приведена нормированная переходная характеристика фильтра

Рис.2.11 – Переходная характеристика фильтра Чебышева

Произведем расчет импульсной характеристики фильтра

На рис.2.12 приведена нормированная импульсная характеристика фильтра

Рис.2.12 – Импульсная характеристика фильтра Чебышева

2.4 Получение ачх цифрового фильтра Чебышева

Если аналоговым фильтром-прототипом служит схема Чебышева 3-го порядка, то для АЧХ цифрового фильтра может быть записана следующая формула:

На рис.2.13 приведена АЧХ цифрового фильтра Чебышева

Рис.2.13 – АЧХ цифрового фильтра Чебышева

2.5 Расчёт импульсной характеристики цф Чебышева

Импульсная характеристика равна сумме вычетов:

На рисунке 2.14 приведена дискретная импульсная характеристика ЦФ

Рис.2.14 – Отчёты импульсной характеристики ЦФ.

2.6 Прохождение дискретного сигнала через цф Чебышева

На вход фильтра подадим последовательность отчётов представленных на рисунке 1.4.

Сигнал на выходе фильтра определим, воспользовавшись дискретной свёрткой:

На рисунке 2.15 представлены сигналы на входе (синий цвет) и на выходе (красный цвет) ЦФ Чебышева.

Рис.2.15 – Вид сигнала на входе и выходе ЦФ Чебышева

Выводы:

В результате проделанной работы были получены практические навыки в области дискретной и цифровой обработки сигналов на примере решения конкретной задачи, включающей в себя элементы, как синтеза, так и анализа цифрового фильтра.

В отличие от аналоговых сигналов дискретные сигналы описываются последовательностью отсчётных значений в дискретном множестве точек.

Спектр дискретного сигнала состоит из бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала.

Восстановление исходного сигнала из дискретной последовательности отсчётов неизбежно связано с искажениями.

При синтезе ЦФ используют импульсную или частотную характеристику аналогового фильтра-прототипа.

Выходная последовательность ЦФ есть результат дискретной свёртки входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.

Частотный коэффициент передачи ЦФ является преобразованием Фурье импульсной характеристики фильтра и представляет собой периодическую функцию частоты с периодом, равным частоте дискретизации.