2.3 Задание ко второй части курсовой работы (вариант 2). Синтез цф Баттерворта или Чебышева по заданной ачх цифрового фильтра

2.3.1 Методом билинейного Z-преобразования синтезировать цифровой фильтр нижних частот (ФНЧ) с частотой среза f_ц.с, равной ширине основного лепестка (в области положительных частот) спектра входного сигнала s(t), При этом в зависимости от варианта задания в качестве аналогового прототипа необходимо использовать фильтр одного из двух типов:

а) ФНЧ с максимально плоской АЧХ (фильтр Баттерворта), обеспечивающий на удвоенной частоте среза аналогового фильтра затухание не меньше, дБ.

б) ФНЧ с равноволновой в полосе пропускания АЧХ (фильтр Чебышева) с неравномерностью , дБ, позволяющий, как и в первом случае на частоте , получить затухание не меньше, дБ. Неравномерность АЧХ цифрового ФНЧ в пределах полосы пропускания задана в таблице А.4. Затухание АЧХ в полосе задерживания представлено в таблице А.5.

2.3.2 Рассчитать АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику синтезированного цифрового фильтра.

2.3.3 Определить вид дискретного сигнала на выходе фильтра при воздействии на его вход последовательности отсчетов, рассчитанных в первой части курсовой работы.

1.Дискретная обработка аналогового сигнала.

Исходные данные:

Модель аналогового сигнала.

График №1.

t₂ = 1,75t₁

T_c = 2t₂

Модель линейной электрической цепи.

Затухание (a) АЧХ в полосе задерживания (децибеллах) на частоте

w_Ц2 = 2w_Ц1

a = 24 дБ _.

Неравномерность (b) АЧХ в пределах полосы пропускания

0 £w£w_Ц1(для фильтра Чебышева)

b = 1,5 дБ

Решение:

Произведем поинтервальное математическое описание сигнала:

Для постройки модели исходного сигнала, воспользуемся программой MathCad.

Рис.1- Исходный аналоговый сигнал

1.1 Расчет спектральной плотности аналогового сигнала.

Для построения частотных характеристик спектральную плотность нормируем относительно интервала описания сигнала по условию.

Рис.1.2 - График модуля спектральной плотности аналогового сигнала

Рис.1.3- График аргумента комплексной спектральной плотности

1.2 Дискретизация аналогового сигнала по времени.

Руководствуясь теоремой Котельникова, частоту дискретизации выбираем так, чтобы. Для определения верхней частотыспектра сигнала воспользуемся пороговым критерием: для частот выше «верхней» модуль спектральной плотности не превышает уровня 0,1 от максимального значения.

Частоту среза найдём из графика рис.1.2:

; .

Дискретный сигнал получается путем замены непрерывного времени его дискретным аналогом .

Рис.1.4- График дискретизированного исходного сигнала

Таким образом, сигнал задается последовательностью отсчетов вида.

Е{3.2, 2.713, 2.226, 1.739, 1.252, 0.765, 0.278, 2.922, 2.272, 1.627, 0.974, 0.325, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}.