Теория вероятностей

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Заочный факультет

(дистанционная форма обучения)

Кафедра эконом

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Контрольная работа №1

вариант 3

2011г

Задание №1

Дана матрица распределения вероятностей системы (Х, Y).

	X
Y	1	2	3
1	0,1300	0,1600	0,2600
2	0,1000	0,2500	0,1000

Найти : а) ряды распределений X и Y; б)

Решение:

а) Суммируя по столбцам, а затем по строкам элементы матрицы распределения, находим искомые ряды распределения:

X	1	2	3
P	0,2300	0,4100	0,3600

Y	1	2
P	0,5500	0,4500

б) Математическое ожидание случайной величины х находится по формуле:

в)

г)

д)

е) Ковариация случайных величин X и Y

ж) Коэффициент корреляции находится

з) Ряд распределения Х при Y=2 находим, используя формулу:

X/Y=2	1	2	3
P

и) Математическое ожидание M[X/Y=2] находим, используя ряд предыдущего задания:

Задание №2

Дана плотность распределения вероятностей системы (Х,У)

_Найти:

_{а) константу С;}

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

Решение:

_{а) Применим условие нормировки}

б)

1) При или

2) При

1) При или

2) При

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

_и)

_к)

При фиксированном х изменяется равномерно в интервале , т.к.

Поэтому

_Ответ:

_а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

_и)

_к)

Задание №3

Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х равна 0,2, если известно, что среднее квадратичное отклонение величины Х равно 1,5.

Решение:

По таблице для функции Лапласа находим значение t , для которого Ф(t)=γ/2

Ответ: 179.