Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

Кафедра Социологии и информационных технологий

 

 

 

 

 

Типовой расчет №2

по дисциплине «Математика»

на тему «Вариационный ряд и его характеристики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Орел – 2016.

 

 

Цель работы: Освоение понятий математической статистики и приемов первичной обработки данных.

Основные теоретические сведения.

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений с целью выявления статистических закономерностей. Ее методы применимы для обработки данных наблюдений и экспериментов любой природы, поэтому используются во всех конкретных естественных и гуманитарных науках, экономике, технике, медицине и т. д., т. е. во всех отраслевых статистиках.

Математическая статистика опирается на теорию вероятностей. Однако если теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений на основе абстрактного описания действительности, то математическая статистика оперирует непосредственно результатами наблюдений случайных явлений.

Основными задачами математической статистики являются следующие:

1. приближенное определение вероятности события по относительной частоте.

2. нахождение приближенного закона распределения случайной величины по данным экспериментов.

3. оценивание числовых характеристик или параметров распределения случайной величины по данным экспериментов.

4. проверка статистических гипотез о свойствах изучаемого случайного явления.

5. определение эмпирической (регрессионной) зависимости между переменными, описывающими случайное явление, на основе экспериментальных данных.

При решения таких задач сначала путем наблюдений и экспериментов собираются, регистрируются статистические данные, составляющие выборку, это числа, называемые также выборочными элементами. Затем они упорядочиваются, представляются в компактной, наглядной или функциональной форме. Вычисляются различного рода средние величины, характеризующие выборку. Часть математической статистики, обеспечивающая эту работу, называется описательной статисткой.

Вторая часть работы исследователя состоит в получении на основе найденных сведений о выборке достаточно обоснованных выводов о свойствах исследуемого случайного явления. Эта часть работы обеспечивается статистическими методами, составляющими статистику выводов.

 

1. Общие сведения о выборочном методе

Статистическая совокупность – это непустое множество однородных объектов, характеризующихся некоторыми качественными и количественными признаками.

Пусть требуется изучить некоторую статистическую совокупность. С этой целью проводится сплошное или выборочное исследование. При сплошном исследовании изучаются все объекты совокупности, при выборочном исследовании – только некоторая часть этой совокупности.

Примером сплошного исследования является перепись населения, выборочного – социологическое исследование группы людей.

Генеральной совокупностью называется вся подлежащая изучению совокупность объектов наблюдения.

Обычно генеральная совокупность содержит очень большое число объектов, что делает практически невозможным сплошное обследование, поэтому для того чтобы изучить генеральную совокупность, отбирают некоторую ее часть, т.е. делают выборку.

Выборочной совокупностью или выборкой называется та часть объектов, которая отобрана из генеральной совокупности для непосредственного изучения.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов этой совокупности.

Объем генеральной совокупности обычно обозначают N, а объем выборочной совокупности n. Очевидно, что объем генеральной совокупности значительно больше объема выборки (N>>n).

Сущность выборочного метода состоит в том, чтобы по выборке судить о свойствах генеральной совокупности. Для того чтобы по исследованию выборки можно было сделать выводы о поведении интересующего нас признака генеральной совокупности, нужно, чтобы выборка была репрезентативной (представительной). Можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

В зависимости от того, как осуществляется отбор элементов совокупности в выборку, различают несколько видов выборочного обследования. Отбор может быть случайным, механическим, типическим, серийным и комбинированным.

1) Случайным является такой отбор, при котором все элементы генеральной совокупности имеют равную возможность быть отобранными. Другими словами, для каждого элемента генеральной совокупности обеспечена равная вероятность попасть в выборку. Требование случайности отбора достигается на практике с помощью жребия или таблицы случайных чисел.

Собственно-случайный отбор может быть повторным и бесповторным.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор. При этом объем генеральной совокупности по мере формирования выборки уменьшается.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. В этом случае объем генеральной совокупности остается постоянным.

2) Механический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). Механический отбор производится следующим образом. Если формируется 10%-ная выборка, т. е. из каждых десяти элементов должен быть отобран один, то вся совокупность условно разбивается на равные части по 10 элементов. Затем из первой десятки выбирается случайным образом элемент. Например, жеребьевка указала девятый номер. Отбор остальных элементов выборки полностью определяется указанной пропорцией отбора N номером первого отобранного элемента. В рассматриваемом случае выборка будет состоять из элементов 9, 19, 29 и т. д.

3) Типический отбор используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При исследовании населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно случайным или механическим способом.

4) Серийный отбор применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Например: упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и.т.п. Сущность серийной выборки заключается в собственно случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное исследование единиц.

5) Комбинированный отбор - это комбинация рассмотренных выше способов отбора.