5. Расчет параметров цилиндрической антенны

Параметрами цилиндрической спирали являются:

n- число витков спирали,

 - угол подъема витка,

R– радиус спирали,

l– осевая длина спирали,

S– шаг спирали,

L– длина витка спирали.

Между указанными параметрами существуют следующие соотношения (см Рис 5.1):

Рисунок 5.1

Диаметр витков спирали и шаг намотки должны быть выбраны таким образом , чтобы каждый виток имел поляризацию , близкую к круговой , и максимальное излучение в направлении оси спирали ( ось Z) . Кроме того , нужно , чтобы напряженности полей , создаваемых отдельными витками в направлении осиZ, складывались в месте приема в фазе или с небольшим сдвигом фаз . В соответствии с теорией антенны бегущей волны максимальный коэффициент направленого действия получается в том случае , когда сдвиг фазA1 между напряженностью поля , создаваемого первым ( от источника ) витком , и напряженностью поля , создаваемого последним витком , равен.

Для обеспечения круговой или близкой к ней поляризации поля , а также для обеспечения интенсивного излучения каждого витка в направлении оси Zнужно , чтобы длина витка была близкой к. Сказанное можно пояснить следующим образом . Предположим , что шаг витка бесконечно мал , тогда виток образует плоскую рамку. Как известно , в спиральной антенне КБВ получается близким к единице . Предположим поэтому , что в спиральной антенне имеет место режим бегущей волны . Предположим , кроме того , что скорость распространения тока по витку равна скорости света . При этом сдвиг фаз между током в начале и в конце витка равен .

В направлении оси Zсоставляющие векторов напряженностей поляExиEyбудут одинаковой величины .Сдвиг фаз между этими составляющими будет равняться/2 . Последнее следует из того , что токи в элементах витка , ориентированных параллельно осиX, сдвинуты по фазе на/2 по отношению к фазе токов в элементах , ориентированных параллельно осиY. Равенство величинExиEyи сдвиг фаз между ними , равный/2 , обеспечивает круговую поляризацию . При длине витка , равной, и скорости распространения тока вдоль провода , равной скорости света , обеспечивается также интенсивное излучение в направлении осиZ. Последнее может быть приближенно доказано следующим образом . Рассмотрим два произвольных элемента витка , расположенных симметрично относительно центра , например элементы 1 и 2 ( рис. 5.2 ) . Каждый из этих элементов имеет максимальное излучение в направлении осиZ. ВекторыE, создаваемые этими элементами в направлении осиZ, паралллельны касательным к окружности в точках 1 и 2 . Сдвиг фаз между токами в элементах 1 и 2 вследтвии режима бегущей волны равен. Кроме того , токи в этих элементах имеют противоположные направления , что эквивалентно дополнительному сдвигу фаз , равному. Таким образом , поля обоих элементов в направлении осиZскладываются в фазе . Нетрудно показать , что любые два симметрично расположенных элемента создают в направлении осиZсинфазные поля , что обеспечивает интенсивное излучение в этом направлении .

Приведенное здесь элементарное изложение принципа работы спиральной антенны не учитывает всей сложности происходящих в ней процессов и , в частности , то , что в действительности имеет место значительное отражение энергии от спирали . Кроме того , волна вдоль антенны распространяется как непосредственно вдоль провода , так и через пространственную связь между витками , что создает более сложную картину распределения тока .

Рисунок 5.2.

Для обеспечения круговой или близкой к ней поляризации поля , а также обеспечения интенсивного излучения каждого витка в направлении оси Zнеобходимо , чтобы длина витка была близкой к.

Шаг намотки и диаметр витка выбраны таким образом , что сдвиг фаз между напряженностями полей , создаваемых первым и последним элементами витка , , то в направлении осиZсохраняется круговая поляризация и максимальное излучение . Это будет иметь место при удовлетворении соотношения :

= 2 

- сдвиг фаз между полями начального и конечного элементов витка ,

определяемый разностью хода лучей от этих элементов ;

- сдвиг фаз полей этих элементов , определяемый сдвигом фаз токов этих элементов .

Из вышеуказанного уравнения получаем соотношение между L иS, соответствующее круговой поляризации :

. (5.2)

Если выбрать соотношение между SиLв соответствии с этой формулой, то сдвиг фаз между полями , создаваемыми в направленииZсоседними витками , также будет равняться 2. Таким образом поля всех витков антенны складываются в фазе , что обеспечивает максимальное излучение в направлении осиZ. Однако такой режим работы спиральной антенны не соответствует максимальному значению КНД . Максимальный КНД получается при сдвиге фаз между полями первого и второго витков , равном. Для этого нужно , чтобы :

=( 5.3 )

где n- число витков спирали .

Из ( 5.3 ) находим соотношение между иS, соответствующее максимальному значению КНД :

. ( 5.4 )

При удовлетворении соотношения ( 5.4 ) , однако , не получается чисто круговой поляризации, при этом несколько увеличивается уровень боковых лепестков. Коэффициент неравномерности поляризационной характеристики в направлении оси спирали равен:

. (5.5)

Если данные антенны подобраны в соответствии с формулой ( 5.2 ) или ( 5.4 ) , то хорошие направленные свойства сохраняются в значительном диапазоне , лежащем примерно в пределах от 0.75до 1.3, где- волна , для которой подобрано оптимальное соотношение междуL,C/V1,nиS.

.

Расчет антенны:

Исходные данные к расчету антенны

Рабочий диапазон длин волн: min=0.48m

max=0.64m

=24.5%

Ширина диаграммы направленности по уровню половинной мощности - 40 градусов

Расчет геометрических размеров антенны

Выберем среднее значение длины волны из заданного диапазона :

=_{м 5.6)}

_{На основании экспериментальных исследований были получены следующие эмпирические формулы, справедливые для 5<n<14 и 12}⁰ _<<15⁰_:

_{Ширина диаграммы направленности по половинной мощности, выраженная в градусах:}

_(5.7)

_{Коэффициент направленного действия(КНД) в направлении ее оси:}

(5.8)

Входное сопротивление

Шаг спирали можно найти из условия (5.2), если необходимо получить круговую поляризацию, либо из (5.4), для получения максимального КНД.

1. Пусть нам необходима круговая поляризация, тогда

Чтобы излучение антенны было осевым примем длину витка спирали равной средней длине волны заданного диапазона:

=_{м (5.9)}

шаг спирали равен

=_{м (5.10)}

_{Угол намотки витков будет равен:}

=12.69 (5.11)

_{-удовлетворяет условию 12}⁰ _<<15⁰_{, значит мы можем применить формулы, полученные на основании экспериментальных исследований:}

Для нахождения длины антенны, выразим l=nSиз (5.7) при удовлетворении условия (5.9):

=_{0.946м (5.12)}

А значит число витков равно:

= _(5.13)

_{Для дальнейших расчетов округлим число n до целого: n=8, тогда}

_{l=nS=0.986м (5.14)}

Радиус спирали будет равен (см.рис.5.1):

отсюда

=0.087м (5.15)

Длина провода для намотки спирали будет равна:

=_{м (5.16)}

_{Коэффициент направленного действия:}

= _{19.8 (5.17)}

Входное сопротивление антенны в режиме осевого излучения остается чисто активным, так как в этом режиме в проводе спирали устанавливается режим бегущей волны.

=140 Ом

2. _{Пусть нам необходимо получить максимальный КНД, тогда}

Чтобы излучение антенны было осевым примем длину витка спирали равной средней длине волны заданного диапазона:

= _(5.18)

шаг спирали равен

= _(5.19)

_{Угол намотки витков будет равен:}

=13.23 (5.20)

_{-удовлетворяет условию 12}⁰ _<<15⁰_{, значит мы можем применить формулы, полученные на основании экспериментальных исследований:}

Для нахождения длины антенны, выразим l=nSиз (5.7) при удовлетворении условия (5.18):

=_{м (5.21)}

А значит число витков равно:

=_{5.546 (5.22)}

_{Для дальнейших расчетов округлим число n до целого: n=6, тогда}

_{l=nS=0.846м (5.23)}

Радиус спирали будет равен:

=0.095м (5.24)

Длина провода для намотки спирали будет равна:

=_{м (5.25)}

_{Коэффициент направленного действия:}

= _(5.26)

Входное сопротивление

=154 Ом

_{Для обоих случаев:}

Диаметр диска экрана принимается равным (0.9-1.1)_ср

= _(5.27)

Диаметр провода спирали выбирается порядка (0.03-0.05)_ср

= _(5.28)

Расчет диаграммы направленности:

Приближенно можно считать, что амплитуда бегущей волны в спирали постоянна. Тогда диаграмма направленности антенны может быть представлена произведением диаграммы направленности одиночного витка на диаграмму направленности решетки из nненаправленных излучателей, гдеn- число витков:

_{, (5.29)}

_{где  - угол относительно оси спирали.}

_{Это приближение справедливо тем больше, чем больше витков n имеет спираль и чем меньше шаговый угол .}

_{Диаграмма направленности одиночного витка приближенно описывается выражением}

_{. (5.30)}

_{Множитель решетки, как известно, равен}

_{. (5.31)}

Применительно к спиральной антенне

_,

где

• _{сдвиг фаз между токами соседних витков. Учитывая, что С/V1=1.22, для расчета диаграммы направленности цилиндрической спиральной антенны получим следущее приближенное выражение:}

_{В итоге при получении максимального КНД, будем иметь диаграммы направленности для трех значений длин волн: min, ср, мах:}

_{При получении круговой поляризации, будем иметь диаграммы направленности для трех значений длин волн:min, ср, мах:}

Согласование антенны с коаксиалом(Zв=75 ом)