Лабораторная работа № 3.

Определение коэффициентов электростатической индукции, частичных ёмкостей и потенциальных коэффициентов.

1. Цель работы. Опытное определение коэффициентов электроста­тической индукции, частных емкостей и потенциальных коэффициен­тов четырехжильного кабеля с целью проверки существующей между ними связи. Потенциал оболочки кабеля при исследовании условно принимается равным 0, поэтому потенциалы U1, U2, U3,U4, жил кабе­ля будут равны напряжениям между жилами и оболочкой.

2. Порядок выполнения работы

А. Градуировка баллистического гальванометра

1. Собрать схему с соблюдением полярности (рис. 4).

2. Включить между планкой А и зажимом В переключателем об­разцовый конденсатор с емкостью С =0,01 мкф.' Включить ключ К1.

3. Реостатом установить напряжение порядка 1-2 В, а

Рис. 4 Рис. 5

переключатель П поставить в положение I. Конденсатор при этом зарядится до напряжения U, контролируемого вольтметром.

4. Быстро перебросить переключатель Л в положение П. Конденсатор при этом будет разряжаться через гальванометр и на шкале последнего световой зайчик сделает отброс, равный α, Тогда баллистическая постоянная

Если α получится небольшим, следует повысить напряжение. Измерить Sb при нескольких значениях U. и взять среднее из них.

Б. Определение коэффициентов электростатической индукции.

I. Поскольку связь между зарядами и потенциалами жил кабе­ля определяется системой уравнений, в которые входят коэффициенты электростатической индукции :

q1=β₁₁U₁+β₁₂U₂+β₁₃U₃+β₁₄U₄,

q2=β₂₁U₁+β₂₂U₂+β₂₃U₃+β₂₄U₄,

q3=β₃₁U₁+β₃₂U₂+β₃₃U₃+β₃₄U₄,

q4=β₄₁U₁+β₄₂U₂+β₄₃U₃+β₄₄U₄,

то для экспериментального определения коэффициента β_kk жилы К её следует соединить с зажимом B переключателя П , а все остальные жилы - с оболочкой (планкой А ). На рис. 5 показана схема для измерения коэффициента β_kk .

2. Замкнуть рубильник K1 и поставить переключатель в положение I. Жила K при этом зарядится до потенциала Uk, величина которого фиксируется вольтметром. Потенциалы же остальных жил останутся равными 0. Тогда из уравнений (I)

q_k=β_kk*U_k

3. Переключатель П перебросить в положение П для разрядки жилы K через гальванометр. По его показанию определить заряд qk жилы K. Тогда

Таким же образом измерить коэффициента β_kk всех жил. Пере­ключатель П следует перекидывать быстрее, чтобы жила не успела разрядиться через сопротивление утечки (изоляцию). Время перекидки Δt должно быть намного меньше постоянной времени разряд­ки жилы через сопротивление утечки.

4. Для измерения взаимных коэффициентов электростатической индукции β_kp соединить жилу p с зажимом В и жилу К с зажимом а. переключателя, а оставшиеся жилы - с планкой А . На рис.6 приведена схема для измерения коэффициента β_kp .

5. Включив рубильник K1, поставить переключатель П в по­ложение I. Жила К при этом зарядится до потенциала Цк . Не жиле р появится заряд q_p .

6. Перебросить переключатель П в положение - //. Жила К разрядится на оболочку кабеля (землю), минуя гальванометр, а

Рис. 6 Рис. 7

заряд на жиле p освободится и пройдет через гальванометр. Величина этого заряда определяется по отбросу стрелки гальвано­метра. Из уравнений (I) следует, что q_p= β_kp+U_k.

7. Необходимо измерить все 6 коэффициентов.

В. Измерение частичных емкостей

Частичные емкости входят в уравнения :

q₁=c₁₁(U₁-0)+C₁₂(U₁-U₂)+C₁₃(U₁-U₃)+C₁₄(U₁-U₄);

q₂=c₂₁(U₁-U₁)+C₂₂(U₁-0)+C₂₃(U₂-U₃)+C₂₄(U₂-U₄);

q₃=c₃₁(U₃-U₁)+C₃₂(U₃-U₂)+C₃₃(U₃-0)+C₃₄(U₃-U₄);

q₄=c₄₁(U₄-U₁)+C₄₂(U₄-U₂)+C₄₃(U₄-U₃)+C₄₄(U₄-0);

связывающие заряды жил кабеля с разностями потенциалов между жи­лами и оболочкой и между жилами. Для измерения собственной частич­ной емкости С_kk жилы K необходимо:

1. Соединить эту жилу c зажимом б переключателя /7 , а остальные жилы с зажимом α (рис. 7).

2. Переключатель /7 поставить в положение I. При этом жилы заряжаются до потенциала Uk, величина которого фиксируется вольтметром.

3. Перебросить выключатель в положение || и зафиксировать отброс гальванометра, через который пройдет заряд q_k жилы K. Заряды остальных жил минуют гальванометр.

Из уравнений (2) найдем:

q_k= C_kkU_k;

4. Измерить все четыре собственные частичные емкости.

5. Поскольку С_kp = - β_kp взаимные частичные емкости из­мерять не требуется.

Г. Измерение потенциальных коэффициентов Потенциальные коэффициенты входят в уравнения:

U₁=α₁₁q₁+ α₁₂q₂+ α₁₃q₃+ α₁₄q₄,

U₂=α₂₁q₁+ α₂₂q₂+ α₂₃q₃+ α₂₄q₄,

U₃=α₃₁q₁+ α₃₂q₂+ α₃₃q₃+ α₃₄q₄,

U₄=α₄₁q₁+ α₄₂q₂+ α₄₃q₃+ α₄₄q₄.

связывающие потенциалы жил с зарядами.

Для измерения собственного потенциального коэффициента α_kk необходимо:

1. Соединить на некоторое время вое жилы с планкой A ,

дав им разрядиться, а затем присоединить жилу К к зажиму b, оставив остальные жилы свободными.

2. Зарядить жилу K до потенциала U_k, поставив переключатель Л в положение I, и зафиксировать показание вольтметра.

3. Перебросить переключатель П в положение П, в результате чего жила K разрядится через гальванометр. Заряд будет зафиксирован по отбросу гальванометра. Из уравнений (3) следует, что

U_k= α_kk *q_k ,

откуда

4. Измерить все четыре коэффициента. Измерять взаимные коэффициента при малой длине, а следовательно, и малой емкости кабеля очень трудно. Результаты всех измерений и вычислений свести в табл. I и 2.

Таблица I Градуировка баллистического гальванометра

№	U, B	α, мм	Sb, K/mm	Sbср, K/mm

Таблица 2

_{Измерение коэффициентов βkk и βk}p

q11, мм	q11 , кул	β11, Ф	q22, мм	q22 кул	β22, Ф	q33 ,мм	q33, кул	β33 Ф	q44 мм	q44 кул	β44 Ф

q12, мм	q12 , кул	β12, Ф	q21, мм	q21 кул	β21, Ф	q13 ,мм	q13, кул	β31 Ф	q31 мм	q31 кул	β31 Ф

q14, мм

q14 , кул

β14, Ф

q41, мм

q41 кул

β41, Ф

q23 ,мм

q23, кул

β23 Ф

q32 мм

q32 кул

β32 Ф

q24, мм	q24 , кул	β24, Ф	q42, мм	q42 кул	β42, Ф	q34 ,мм	q34, кул	β34 Ф	q43 мм	q43 кул	β43 Ф

Измерение частичных емкостей

q1, мм	q1 , кул	С11, Ф	q2, мм	q2 кул	С22, Ф	q3 ,мм	q3, кул	С33 Ф	q4 мм	q4 кул	С44 Ф

Измерение коэффициентов

q1, мм	q1 , кул	α11, Ф	q2, мм	q2 кул	α22, Ф	q3 ,мм	q3, кул	α33 Ф	q4 мм	q4 кул	α44 Ф

Обработка результатов эксперимента :

1. Убедиться в справедливости равенств

β_kp= β_pk и C_kp= C_pk

2. Убедиться в справедливости соотношений :

C₁₁= β₁₁+ β₁₂+ β₁₃+ β₁₄,

C₂₂= β₂₁+ β₂₂+ β₂₃+ β₂₄,

C₃₃= β₃₁+ β₃₂+ β₃₃+ β₃₄,

C₄₄= β₄₁+ β₄₂+ β₄₃+ β₄₄,

3. Сделать четыре чертежа сечение кабеля и изобразить на них приблизительно картины электрического поля между жилами и оболочкой, соответствующие опытам при измерении коэффициентов.