11.Сложная учетная ставка

При использовании сложной годовой учетной ставки d для опр. параметров фин. сделки используем следующие формулы: для определения суммы, получаемой заемщиком: - в конце первого интервала: P1=F-d*F; - в конце второго интервала: P2=P1-P1*d=F*(1-d)-F*(1-d)d+=F(1-d)² ; через n лет: Pn=F*(1-n*d)ⁿ для опр. наращенной суммы: F=P/ (1-n*d)ⁿ При начислении процентов m раз за период наращенная сумма определяется по формуле F=P/ (1-d/m) ^{n m} Если период начисления не явл. целым числом, тогда формула примет вид гдеw — целое число лет; f — дробная часть года. При начислении процентов m раз за период наращенная сумма определяется по формуле F=P/ (1- d / m)^{m n} Если период начисления не явл. целым числом, тогда формула примет вид гдеw — целое число лет; f — дробная часть года. Предположим, что ставка сложных процентов будет разной на разных интервалах начисления. Пусть n1,n2,… - продолжительность интервалов начисления в годах; d1, d2, … - годовые учетные ставки процентов, соответствующие этим интервалам, тогда наращенная сумма опр. по формуле . Для непрерывного начисления процентов наращенная сумма вычисляется по формуле.

15.Обратная задача оценки потока постнумерандо

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т. е. на момент начала первого периода. В этом случае реализуется схема дисконтирования, и расчеты необходимо вести по приведенному потоку, все элементы которого с помощью дисконтных множителей приведены к настоящему моменту времени. Элементы приведенного ден. потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока представлена на рис.

Значит, приведенный ден. поток для исходного потока постнумерандо имеет вид

Приведенная стоимость ден. потока (аннуитета) постнумерандо PV pst в общем случае может быть рассчитана по формуле(1) Еслиuse дисконтный множитель, то формулу можно переписать в след. виде: Оценку приведенной стоимости аннуитета можно рассматривать с точки зрения ситуации, когда платежи С1, С2, …, Сn, выплачиваемые соответственно в конце первого, второго и n-го периодов, заменяются одним платежом PV pst с выплатой в начальный момент времени.

Формулу (1) можно получить, не указывая явным образом приведенный ден. поток, а осуществляя приведение величины FVpst к настоящему моменту времени: Обратная задача оценки постоянного аннуитета. Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо PV^a_pst выводится из основной формулы (1) и имеет вид МножительFM4 (r,n) - коэффициент дисконтирования ренты (аннуитета) и как сумма членов геометриче­ской прогрессии равен величине Эк. смысл дисконтного множителяFM4(r,n) закл. в следующем: он показывает, чему равна с позиции тек. момента стоимость аннуитета с регуляр-ными ден. поступлениями в размере одной ден. единицы (например, 1 руб), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.