14.Прямая задача оценки потока постнумерандо

Прямая задача оценки ден. потока постнумерандо - это опр. стоимости данного потока с позиций будущего. Прямая задача оценки потока постнумерандо представляет собой оценку ден. потока С1,С2,..Сn, период которого совпадает с базовым периодом начисления процентов по ставке r на конец периода n, когда реализуется схема наращения (рис.).

На первое ден. поступление С₁ начисляются сложные проценты за n –1 период, и оно в конце n-го периода станет равным C1(1+r)^n-1. На второе ден. поступление С₂ начисляются сложные проценты за n-2 периода, и оно станет равным C2(1+r)^n-2 и т. д. На предпоследнее ден. поступление Cn-1 проценты начисляются за один период, и оно будет в конце n-го периода равно C_n-1(1+r). Естественно, на ден. поток С_n проценты не начисляются. Следовательно, наращенный ден. поток для исходного потока постнумерандо имеет вид C1(1+r)^n-1 ,C2(1+r)^n-2 ,..,C_n-1(1+r),Cn и будущая стоимоть FVpst исходного ден. потока постнумерандо может быть оценена как сумма нара­щенных поступлений, т. е. получаем формулу (1)Используя обозначение множителя наращения , получаем формулу

Прямая задача оценки постоянного аннуитета при заданных ве­личинах регулярного поступления и процентной ставке r предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Прямая задача решается по формуле (1), в которой все поступления C1,C2,..Cn равны по величине A. Тогда формула (1) примет вид (2)

Входящий в формулу множитель FM3(r,n) - коэффициент наращения ренты (аннуитета) и представляет собой сумму n первых членов геометрической прогрессии, на­чинающейся с a=1 и имею­щей знаменатель q=1+r

Таким образом, (3) Из (2) следует, что множительFM3(r,n) показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины ден. поступления А. В связи с этим множитель FM3(r,n) называют также коэффициентом аккумуляции вкладов. В формуле (2) переменная n означает число периодов, а r — ставка за период. Период необязательно должен быть равен одному году. Так, если в качестве периода понимать один квартал, то r является сложной ставкой за один квартал.

15.Обратная задача оценки потока постнумерандо

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т. е. на момент начала первого периода. В этом случае реализуется схема дисконтирования, и расчеты необходимо вести по приведенному потоку, все элементы которого с помощью дисконтных множителей приведены к настоящему моменту времени. Элементы приведенного ден. потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока представлена на рис.

Значит, приведенный ден. поток для исходного потока постнумерандо имеет вид

Приведенная стоимость ден. потока (аннуитета) постнумерандо PV pst в общем случае может быть рассчитана по формуле(1) Еслиuse дисконтный множитель, то формулу можно переписать в след. виде: Оценку приведенной стоимости аннуитета можно рассматривать с точки зрения ситуации, когда платежи С1, С2, …, Сn, выплачиваемые соответственно в конце первого, второго и n-го периодов, заменяются одним платежом PV pst с выплатой в начальный момент времени.

Формулу (1) можно получить, не указывая явным образом приведенный ден. поток, а осуществляя приведение величины FVpst к настоящему моменту времени: Обратная задача оценки постоянного аннуитета. Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо PV^a_pst выводится из основной формулы (1) и имеет вид МножительFM4 (r,n) - коэффициент дисконтирования ренты (аннуитета) и как сумма членов геометриче­ской прогрессии равен величине

Эк. смысл дисконтного множителя FM4(r,n) закл. в следующем: он показывает, чему равна с позиции тек. момента стоимость аннуитета с регулярными ден. поступлениями в размере одной ден. единицы (например, 1 руб), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.