9. Простые учетные ставки

При учёте по простой учётной ставке дисконт взимается по отношению к общей сумме обязательства и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается, исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т.е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (ссуды). Т.к. проценты в данном случае начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик получает сумму кредита за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке или коммерческим (банковским) учетом.. Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставл. кредита и непосредственно выдаваемой суммой. Введем обозначения для нижеприведенных формул: d — простая годовая учетная ставка; P — сумма, получаемая заемщиком; F — сумма, подлежащая возврату. Для расчета показателей, используемых при предоставлении кредита, используются след. формулы: 1.для определения суммы, получаемой заемщиком: в конце первого интервала: P1=F-d*F в конце второго интервала: P2=F-d*F=F(1-2*d) на весь период кредитования:Pn=F*(1-n*d) 2.для определения наращенной суммы: F=P/ (1-n*d) 3.для опр. суммы, получаемой заемщиком, при периоде начисления, не равном году: Pn=F*(1-d*t/T) 4.для опр. наращенной суммы при периоде начисления, не равном году: F=Pn/(1-n*d)=Pn/(1-d*t/T) 5.для опр. наращенной суммы при использовании разных ставок на разных интервалах начисления:

10.Сложные ставки ссудных процентов

В схеме сложных процентов очередной годовой доход исчисляется не с исходной, а с общей суммы, включающей начисленные проценты. Происходит капитализация процентов, т. е. ба-за, с которой они начисляются, все время возрастает. Размер возвращаемой суммы рассчитывается по формулам:

• через 1 год: F1=P+P*r=P*(1+r)

• через 2 года: F2=F1+F1*r=F1(1+r)=P(1+r)

………………………………………………………………..

• через n лет: Fn=P*(1+r)ⁿ

Вычислить наращенную сумму для заданных процентной ставки и кол-ва лет можно при помощи фин. таблиц, в которых протабулировано значение мультиплицирующего множителя. Мультиплицирующий множитель для сложной процентной ставки равен (1+r)ⁿ и имеет спец. обозначение FM1(r, n). Опр. приведенную стоимость для заданных процентной ставки и кол-ва лет можно по формуле : P=Fn/ (1+r)ⁿ Величина 1/ (1+r)ⁿ - коэффициент дисконтирования или дисконтирующим множитель и обозначается FM2(r, n). Наращенная сумма при различных ставках сложных процентов на разных интервалах исчисления n1,n2,…- продолжительность интервалов начисления в годах; r1,r2,…- годовые ставки процентов, соответствующие этим интервалам) составит: 1.в конце первого интервала: F1=P*(1+r1)ⁿ¹; 2.в конце второго интервала: F2=P*(1+r2)ⁿ¹*(1+r2)ⁿ²; 3.в конце последнего интервала: . Вслучае получения краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя продолжительности срока ссуды n берется величина, равная удельному весу длины подпериода (день, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных подпериодов в расчетах округляется: месяц - 30 дней, квартал - 90 дней, полугодие - 180 дней, год - 360 дней Часто на практике оговаривается величина годового процента и кол-во периодов начисления процентов. Тогда расчет наращенной суммы ведется по формуле сложных процентов: F(n)=P*(1+r/m)^nm где r — объявленная годовая ставка; m — кол-во начислений в году; n — кол-во лет. Таким образом, чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше накопленная сумма. Заметим, что при начислениях по схеме простых процентов частота начислений не играет роли, т.к. наращение всегда происходит от исходной суммы. Если контракт заключается на период, не равный целому числу лет, проценты могут начисляться 2 способами: 1) по схеме сложных процентов где f — дробная часть года; w — целое число лет; 2) по смешанной схеме (сложные проценты для целого числа лет и простые проценты для дробной части года):Т.к. f 1, то (1 + f  r) >(1+r), поэтому наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы. Ранее рассмотренные процентные начисления называются дискретными, т.к. они производятся за фиксированный промежуток времени. Уменьшая период начисления, а также увеличивая частоту начисления процентов и переходя к пределу по формуле при частоте начисления процентов, можно перейти к так называемому непрерывному проценту, при котором наращенная сумма (при схеме сложных процентов) увеличивается максимально: Непрерывную ставку начисления процента обозначают  и называют силой роста. Формула для нахождения наращенной суммы за n лет примет вид Формулу используют и при n, не равном целому числу лет.