13.Понятие ден. Потока.

Можно выделить неск-ко значений понятия ден.поток (cash flow). На стат.уровне это кол-венное выр-ние денег, имеющихся в распоряжении субъекта (п/п или лица) в данный конкретный момент времени - "свободный резерв". Для инвестора - ожидаемый в будущем доход от инвестиций (с учетом дисконта). С точки зрения руководства п/п, на динамическом уровне, - план будущего движения ден.фондов п/п во времени либо сводку данных об их движении в предшествующих периодах. В каждом случае cash flow означает факт. движение фин. ср-в.

Ден. поток представляет собой разницу между поступившими и выплаченными п/п ден. ср-вами. Получаемые платежи или поступления называют притоками ден. ср-в, выплачиваемые — оттоками Ден. поток, в к-ром отток превышает приток ден. ср-в, называется негативным. Ден. поток с превышением притока называется позитивным.

Момент поступлений оттоков ден. ср-в называется временным интервалом. Если число временных интервалов ден. потока ограничено, ден. поток называется срочным, неограниченные по времени ден. потоки - вечными. Ден. поток, в к-ром поступления происходят в начале каждого временного периода, называется потоком пренумерандо; поток, поступления к-рого происходят в конце периода — потоком постнумерандо. Графически вышеназванные ден. потоки представлены так

Временной интервал ден. потока называют базовым периодом. Ден. поток с равными по величине временными интервалами называется фин. рентой (аннуитетом).

Аннуитет называется постоянным (fixed annuity), если все ден. поступления равны между собой (С₁ = С₂ = ...= C_n = A). В зависимости от хар-ра ден. поступлений (в начале или конце периода) выделяют виды аннуитетов

14.Прямая задача оценки потока постнумерандо

Прямая задача оценки ден. потока постнумерандо –это опр. ст-ти данного потока с позиций будущего.

Прямая задача оценки потока постнумерандо представляет собой оценку ден. потока С1,С2,..Сn, период к-го совпадает с базовым периодом начисления процентов по ставке r на конец периода n, когда реализуется схема наращения (рис.).

На первое ден. поступление С₁ начисляются сложные проценты за n –1 период, и оно в конце n-го периода станет равным C1(1+r)^n-1. На второе ден. поступление С₂ начисляются сложные проценты за n-2 периода, и оно станет равным C2(1+r)^n-2 и т. д. На предпоследнее ден. поступление Cn-1 проценты начисляются за один период, и оно будет в конце n-го периода равно C_n-1(1+r). Естественно, на ден. поток С_n проценты не начисляются. Следовательно, наращенный ден. поток для исходного потока постнумерандо имеет вид C1(1+r)^n-1 ,C2(1+r)^n-2 ,..,C_n-1(1+r),Cn и будущая ст-ть FVpst исходного ден. потока постнумерандо может быть оценена как сумма нара­щенных поступлений, т. е. получаем формулу

(1)

Используя обозначение множителя наращения , получаем формулу

Прямая задача оценки постоянного аннуитета при заданных ве­личинах регулярного поступления и процентной ставке r предполагает оценку будущей ст-ти аннуитета. Прямая задача решается по формуле (1), в к-рой все поступления C1,C2,..Cn равны по величине A. Тогда формула (1) примет вид

(2)

Входящий в формулу множитель FM3(r,n) - коэффициент наращения ренты (аннуитета) и представляет собой сумму n первых членов геометрической прогрессии, на­чинающейся с a=1 и имею­щей знаменатель q=1+r

Таким образом, (3)

Из (2) следует, что множитель FM3(r,n) показывает, во ск-ко раз наращенная сумма аннуитета больше величины ден. поступления А. В связи с этим множитель FM3(r,n) называют также коэффициентом аккумуляции вкладов.

В формуле (2) переменная n означает число периодов, а r — ставка за период. Период необязательно должен быть равен одному году. Так, если в качестве периода понимать один квартал, то r является сложной ставкой за один квартал.