4.3 Деформации при растяжении и сжатии.

Рисунок 4.4

(11)

Коэффициент Пуассона характеризует сопротивляемость материала упругим поперечным деформациям при продольном растяжении или сжатии, величина постоянная для данного материала.

Деформации называют пластичными или остаточными, если они не исчезают при снятии нагрузки.

Подставим (10) и (11) в (9):

(12)

N – продольная сила (лекция №1).

Формула (12) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии имеет размерность силы. Величину с = 1/EF называют жесткостью стержня.

Глава 5 Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

5.1 Испытание образца из малоуглеродистой стали на растяжение.

Для испытаний на растяжение применяют разрывные машины, позволяющие в процессе испытания определять усилия в соответствующие им деформации образца. По этим данным строят машинную диаграмму растяжения, в которой по оси ординат откладывают усилия, а по оси абсцисс – соответствующие им удлинения. Диаграмма растяжения может быть получена и автоматически при помощи специальных диаграммных аппаратов. Характер диаграммы растяжения зависит от свойств испытуемого материала. Типичный вид такой диаграммы для малоуглеродистой стали изображен на рисунке 5.1.

Рассмотрим характерные участки и точки этой диаграммы, а также соответствующие им стадии деформирования образца.

От начала нагружения до определенного значения растягивающей силы имеет место прямая пропорциональная зависимость между удлинением образца и силой. Эта зависимость на диаграмме выражается прямой ОА. На этой стадии растяжения справедлив закон Гука.

Обозначим эту силу, при которой закон пропорциональности прекращает свое действие, через Р_пц. Этому значению силы на диаграмме соответствует точка А. Напряжение, вызванное силой Р_пц, называется пределом пропорциональности и вычисляется по формуле

Т.о., пределом пропорциональности называется напряжение, после которого нарушается закон Гука.

Как уже указывалось, деформация называется упругой, если она полностью исчезает после снятия нагрузки. Допустим, что постепенно повышая нагрузку Р, будем при каждом ее назначении проводить полную разгрузку образца. Пока сила Р не достигнет определенной величины, вызванные ею деформации будут исчезать при разгрузке. Процесс разгружения при этом изобразится той же линией, что и нагружение.

Обозначим через Р_уп наибольшее значение силы, при котором образец еще не дает при разгрузке остаточной деформации.

Наибольшее напряжение, до которого остаточная деформация при разгрузке не обнаруживается, называется пределом упругости.

Предел упругости является характеристикой, не связанной с законом Гука. Точка В может располагаться как выше, так и ниже точки А. Эти точки, а следовательно и значения напряжений , близки друг к другу и обычно различием между ними пренебрегают.

После точки А при дальнейшем растяжении образца кривая растяжения становится криволинейной и плавно поднимается к точке В. На этой стадии растяжения удлинение образца растет при постоянном значении растягивающей силы, обозначаемой через Р_Т. Такой процесс деформации, называемый текучестью материала, сопровождается остаточным (пластическим) удлинением, не исчезающим после разгрузки.

Т.о., пределом текучести σ_Т называется наименьшее напряжение, при котором деформация образца происходит при постоянном растягивающем усилии. Величина предела текучести вычисляется по формуле

Начало пластической деформации соответствует наступлению некоторого критического состояния металла, которое можно обнаружить не только по остаточным деформациям, но и по другим признакам. При пластической деформации повышается температура образца; у стали изменяются электропроводность и магнитные свойства; на полированной поверхности образцов, особенно плоских, заметно потускнение, являющееся результатом появления густой сетки линий, носящих название линии Чернова (линий Людерса). Последние наклонены к оси образца приблизительно под углом 45º и представляют собой микроскопические неровности, возникающие вследствие сдвигов в тех плоскостях кристаллов, где действует наибольшие касательные напряжения. В результате сдвигов по наклонным плоскостям образец получает остаточные деформации.

После стадии текучести материал вновь приобретает способность увеличивать сопротивление дальнейшей деформации и воспринимает возрастающее до некоторого предела усилие. Этому отвечает восходящий участок ВС кривой растяжения, называемый участком упрочнения. Точка C соответствует наибольшему усилию Р_макс, которое может воспринимать образец.

Напряжение, соответствующее максимальной силе Р_макс, называется временным сопротивлением σ_В или пределом прочности σ_пч. Его вычисляют по формуле

До этого момента удлинения распределялись равномерно по всей длине l₀ образца, площади поперечных сечений расчетной части образца изменялись незначительно и также равномерно по длине. Поэтому для вычисления , σ_Т и σ_В в расчетные формулы вводилось первоначальное значение площади F₀.

После достижения усилия Р_макс при дальнейшем растяжении образца деформация происходит, главным образом, на небольшой длине образца. Это ведет к образованию местного сужения в виде шейки (рисунок 5.2) и к падению силы Р, несмотря на то что напряжение в сечении шейки непрерывно растет. Падение растягивающей силы Р наблюдается лишь при испытании образца в машине, ограничивающей скорость нарастания деформации. При нагружении путем подвешивания грузов разрушение произойдет при постоянной нагрузке, но со все возрастающей скоростью деформации.

Обозначив через Р_к величину растягивающей силы в момент разрыва получим:

Определяемое таким образом напряжение при разрыве образца весьма условно и не может быть использовано в качестве характеристики механических свойств стали. Условность состоит в том, что получено оно делением силы в момент разрыва на первоначальную площадь поперечного сечения образца, а не на действительную его площадь при разрыве, которая значительно меньше начальной вследствие образования шейки.

Основными характеристиками упругости и прочности материалов, используемыми в практических расчетах, являются предел упругости σ_уп, предел текучести σ_Т и временное сопротивление (предел прочности) σ_в. Для малоуглеродистой стали, имеющей площадку текучести, например для стали Ст2, эти характеристики следующие:

Для металлов, не имеющих площадки текучести, предел текучести определяют условно как напряжение, при котором остаточная деформация составляет величину, установленную ГОСТом или техническими условиями. По ГОСТ 1479-84 величина остаточной деформации составляет 0,2% от измеряемой длины образца. Условные пределы текучести отмечают нижним индексом в соответствии с заданной величиной деформации, например:

Учитывая, что практически трудно установить начало отклонения от закона пропорциональности и начало появления первых статочных деформаций, вводят также понятия условных предела пропорциональности и предела упругости. Условным переделом пропорциональности называют наименьшее напряжение, при котором отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией достигает некоторой величины, устанавливаемой техническими условиями (например 0,002% от измеряемой длины образца).

Условным пределом упругости называют наименьшее напряжение, при котором остаточная деформация достигает заданной величины (обычно 0,001 – 0,05% от измеряемой длины образца). Его отмечают нижним индексом в соответствии с заданной величиной остаточной деформации (например, ).

Рисунок 5.1 – Машинная диаграмма растяжения

Рисунок 5.2 – Образование шейки

Достоинства машинной диаграммы в том, что она точная, недостаток – характеризует только данный образец.

Для получения характеристик материала необходимо машинную диаграмму перестроить в условную диаграмму растяжения (рисунок 5.3).

С помощью формул где

,

можно построить условную диаграмму

Рисунок 5.3 – Условная диаграмма

Достоинство условной диаграммы – характеризует данный материал.

Недостаток – она неточная, т.к. не учитывает изменение F₀ и l₀ в процессе растяжения.

Чтобы разделить упругую и пластическую части деформации, необходимо провести разгрузку образца (рисунок 5.1), причем линия разгрузки всегда параллельна упругому участку ОА. В процессе разгрузки упругая деформация ЕМ исчезает, а остается пластическая часть ОЕ. При повторном растяжении нагрузка идет по линии разгрузки, при этом прямолинейный упругий участок значительно возрастает, и это явление называется наклепом.