Вариант №12

1. Найти угол между прямыми и y = 3x – 8.

2. Дана точка А(0; -5) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку А и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(-1; -1; 2), В(1; -2; 1), С(3; 3; 4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x-y+2z-1=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 9x²+16y²+18x-64y-64=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 16x²+4y²+32x+5z-36=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²+y²-z²=-4, z² = 9.

Вариант №13

1. Найти угол между прямыми и y = - 3x + 1.

2. Дана точка М(-1; 3) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(-1; 3; 4), В(1; 0; -3) и С(4; -1; 2).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 2x-y+z=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 4x²+5y²+24x+30y+61=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 16x²-9y²-4z²-16x+18y-20z+14=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²+y²=1, z=0, z=x²+y².

Вариант №14

1. Найти угол между прямыми и y=2x.

2. Дана точка М(-1; 2) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2; -1; 4), В(3; 3; 1), С(-1; 4; -1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x-3y+2z-5=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 9x²-16y²-6x+8y-144=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 16x²+25y²+9z²+32x+20y+6z+5=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное данными поверхностями x=2+y², z=0, z=4, x=4.

Вариант №15

1. Найти угол между прямыми и y = 3x - 4.

2. Дана точка М(3; -4) и прямая L: 2x+3y-10=0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(4; 1; 2), В(4; 3; -3) и С(-1; 1; 4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x-y+2z-1=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 5x²-3y²-10x-18y-37=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 16x²+4y²-9z²-8x+4y+24z+2=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями , y=1, y=4.