Вариант №8

1. Найти угол между прямыми и x=4.

2. Дана точка М(3; -4) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁ // L, L₂  L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2; -1; 2), В(2; 1; -3), С(3; -2; 2).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: x+2y-2z+8=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 3x²-7y²+18x-1=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 25x²-9y²-150x+36y-225z-261=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями (x-1)²+y²-4z +8=0, z-8= 0.

Вариант №9

1. Найти угол между прямыми и y=3x-17.

2. Дана точка А(-3; 0) и прямая L: y=2x+1. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку А и удовлетворяющих условиям L₁ // L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2; -1; 4), В(1; 3; 1), С(-1; 0; 3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: x+2y-4z-1=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 7x²+5y²+42x+40y+108=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 25x²+16y²+z²-10x+32y+12z+44=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²+y²+2z=8, z=0.

Вариант №10

1. Найти угол между прямыми и y = – 17.

2. Дана точка А(3; 1) и прямая L: 2x-y+3=0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку А и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(3; -2; 5), В(2; 3; 1), С(1; 0; 3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнения прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x+y+2z-5=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 5x²-4y²+30x+8y+21=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 25x²-y²+4z²-40x-12y+20z+36=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями z²=x²+y², z²=4.

Вариант №11

1. Найти угол между прямыми и y=3x-17.

2. Дана точка М(-2; 4) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2; 1; -1), В(3; 2; -1) и С(2; 5; 3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить канонические уравнения прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x+2y-3z+2=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 9x²+25y²+18x-36y-180=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 16x²+9y²-144z²-64x-54y+288z+1=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями y=5-x²-z², y=1.