Вариант №4

1. Найти угол между прямыми и x=2y+4.

2. Дана точка М(0; -5) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; -1; 2), В(1; -2; 1) и С(3; 3; 4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить канонические уравнения прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: x+2y-2z+6=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 9x²+16y²+18x-64y-71=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 36x²+16y²-32y-2z+26=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²-y²-z²=2, x²=16. Сделать чертеж.

Вариант №5

1. Найти угол между прямыми 2x-y+18=0 и .

2. Дана точка М(0; 7) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂  L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; -1; 2), В(1; -2; 1), С(3; 3; 4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: x-2y+z-15=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением x²-2y²+6x-12y-13=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 36x²-25y²-9z²+48x-50y-6z-12=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²+y²-z²=1, z=0, z=4. Сделать чертеж.

Вариант №6

1. Найти угол между прямыми и 2x-y+5=0.

2. Дана точка М(0; 4) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁ // L, L₂  L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(3; 1; 2), В(-3; 2; -2) и С(0; 1; 4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 2x+3y+z+4=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением x²-y²+4x-10y-25=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 25x²+9y²-25z²-50x-36y-50z-189=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями y²=2x²+1, z(z-4)=0, x²=1.

Вариант №7

1. Найти угол между прямыми и y = - 5.

2. Дана точка М(5; 2) и прямая L: 2x+3y+4=0. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁ // L, L₂  L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2; 0; 1), В(1; -1; 3) и С(3; -3; 4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: x+2y-4z+1=0 и прямой L: _.

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 9x²+10y²+40y-50=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду 25x²+100y²-4z²+150x-200y+16z+409=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями 2x²+y²=4y, z²-16=0.