Вариант №28

1. Найти угол между прямыми 2x+5y-3=0 и .

2. Дана точка М(1; -2) и прямая L: y=-2x+1. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2; 3; 1), В(3; 2; -1), С(2; 3; 4). Найти вектор нормали к этой плоскости.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 3x+2y+3z+5=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением –x²+y²+14x+8y+8=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду x²+4y²-4x-8y-16z-8=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x²+y²=4, z=4-x-y, z=0.

Вариант №29

1. Найти угол между прямыми y=-x+3 и .

2. Дана точка М(-5; 2) и прямая L: y=2x-1. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(0; 3; 2), В(-1; 0; 4), С(1; 1; 3). Найти вектор нормали к этой плоскости.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 7x-y+z-8=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением y²+x-4y+1=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду x²+36y²+z²-4x+24y-12z-32=0. Cделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями z²=4-y, x²+y²=4y.

Вариант №30

1. Найти угол между прямыми y=2x-5 и .

2. Дана точка М(2; -1) и прямая L: y=x-5. Написать уравнения прямых L₁ и L₂, проходящих через точку М и удовлетворяющих условиям L₁// L, L₂L. Сделать чертёж.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А(1; -1; 0), В(2; -1; 3), С(1; 2; -3). Найти вектор нормали к этой плоскости.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно прямой .

5. Составить каноническое уравнение прямой .

6. Найти координаты точки пересечения плоскости Р: 2x-y+z+7=0 и прямой L: .

7. Определить тип кривой, заданной уравнением 2x²+3y²+4x-10=0, приведя уравнение к каноническому виду. Сделать чертёж.

8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду x²-25y²+9z²+8x-30y+6z-23=0. Сделать чертёж.

9. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями x=1-z², y=x, y =-x.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Уравнение плоскости 3

1.1. Различные виды уравнений плоскости 3

1. 2. Взаимное расположение плоскостей 4

2. Уравнения прямой в пространстве 5

2.1. Различные виды уравнений прямой в пространстве 5

2. 2. Взаимное расположение прямых 5

2. 3. Взаимное расположение прямой и плоскости 6

3. Уравнения прямой на плоскости 7

3. 1. Различные уравнения прямой на плоскости 7

3. 2. Взаимное расположение прямых на плоскости 8

4. Кривые второго порядка 9

5. Поверхности второго порядка 10

5. 1 . Основные типы поверхностей 10

5. 2. Метод сечений 12

6. Полярные координаты 14

Решение типовых задач 15

Библиографический список 40

Контрольная работа 41

56